Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. I. (A. 15) 39

S. 31), das Produkt einer Wachstums- und einer
S c h w a n k u n g s f u n k t i o n:

(63) 6^(6ni) - 11^(6^) - ^(6^) .

Die Wachstumsfunktion 1F^(67^) ergibt sich aus der Funk-
tion kF^(67ii), wenn man r wachsen läßt und gleichzeitig die
Dichtigkeit der Primzahlen unter den Lückenzahlen berücksichtigt.
Da jetzt die vier Primzahlen der beiden darstellenden Paare in
Betracht kommen, hat man mit Zd zu multiplizieren und erhält
auf Grund der Gleichnng (55) den Ansatz
pW . /d
(64) fp^^(6nj = lim ^ - 6??i .
Unter Benutzung der Gleichung (16) läßt sich das Produkt auf
der rechten Seite auf die Form bringen
/.-r(2P,h'
(Pi")' 1 2P„ J ''

Der erste Faktor nähert sich mit wachsenden Werten von r einem
bestimmten endlichen Grenzwert, der mit bezeichnet werden
soll; denn es ist

Mm= 6n
... (U")' P
Nach Gleichung (61) ist aber

2 A
", U-h

U 5^" 3 = 0,397 ,
<7 = 2 (p. —2)

während nach Gleichung (26)


ist. Demnach wird der Grenzwert

(65)

*'2' , 6 - 0,397 - (1,320)2 = 4,150 .