Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

40 (A. 15)

PAUL STÄCKEL:

Für den zweiten Faktor gelten dieselben Überlegungen, wie sie in
§ 3 angestellt wurden, und es wird daher die Wachstums-
funktion


(66)

ganz entsprechend der Gleichung (28). Wenn die dort auftretende
Wachstumsfunktion


ats die Anzahl der Primzahlzwillinge p, p+2 des Bereiches von
1 bis 2% gedeutet werden konnte, so läßt sich die Wachstums-
funktion fF^(6%i) mit den Folgen der vier Primzahlen in Ver-
bindung bringen, bei denen zwei Zwillinge in möglichst kurzem
Abstand aufeinanderfolgen, nämlich im Abstand 4, sodaß also
die vier Zahlen p, p + 2, p+6, p + 8 Primzahlen sind; dies gilt zum
Beispiel für die Folge 11,13,17,19. Der Beweis wird im zweiten
Teil dieser Abhandlung erbracht werden.
Als Schwankungsfunktion findet man sofort den Grenz-
wert der durch die Gleichung (56) erklärten Funktion 8^(67^),
der mit 8*^(6771) bezeichnet wurde; er entsteht, indem sämtliche
Primteiler 5, 7,11, ... der drei Zahlen 67^ — 2, 672^, 677^ + 2 als wirk-
sam angesehen werden, und ist das Produkt der Multiplikatoren
3/i, die zu den Primteilern größer oder gleich 5 von 677^ gehören,
und der Alultiplikatoren 1Ü, die zu den ungeraden Primteilern
von 677^ — 2 und 677^ + 2 gehören.
Die Übertragung der Schwankungsfunktion V^(677j von dem
Gebiet der Lückenzahlen auf das Gebiet der Primzahlen setzt
voraus, daß die Primzahlzwillinge unter den Lückenzahlzwillingen
gleichmäßig verteilt, sind, das heißt, daß die Anzahlen der
Primzahlzwillinge in den Paaren arithmetischer Reihen
2P, 7/ + ?7,, 2P,y + u,+ 2, die überhaupt Primzahlzwillinge aufweisen
können, asymptotisch gleich sind. Die numerische Prüfung,
die WEiNREicH für die Reihen 210p+ Z7g angestellt hat, ergab eine
leidliche Übereinstimmung (siehe Tafel 6).
Das Endergebnis der vorhergehenden Überlegungen ist die
Formel

L")