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https://doi.org/10.11588/diglit.36399#0043
Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. I. (A. 15) 43
16 500 Vorkommen. Der mittlere Wert der Quotienten 22^(12$)
ist 12, und das ist auch genau der Wert der Wachstumsfunktion
!F^(12.$). Im einzelnen finden allerdings erhebliche Abweichungen
statt; das kann jedoch nicht überraschen, wenn man bedenkt, wie
unregelmäßig die Primzahlzwillinge unter den ganzen Zahlen ver-
teilt sind.
TAFEL 7
Ungerade Werte von tW(6%i) im Bereich von
15 000 bis 16500
$
12s
Primteiler
(?(2) (12
s) D^(l2s)
tT(2) (12 s)
1 258
15 096
17, 37
17
16
12
1 260
15 120
5, 7
35
7
—
] 265
15 180
5, 11, 23
41
10
—
1 293
15 516
431
9
9
—
1 313
15 756
13, 101
15
12
—
1 325
15 900
5, 53
29
9
. —
1 335
16 020
5, 89
41
14
—
1 348
16 176
337
1 ]
11
—
1 370
16 440
5, 137
23
8
--
1 372
16 464
7
23
14
—
Wie
am Schluß
des § 3
erwAhnt
wurde,
habe
ich bei der
Näherungsformel (A) für die Funktion im Bereich von 4000
bis 4998 die 500 Näherungswerte berechnet und mit den wahren
Werten verglichen. Bei der Funktion U^(6%i), die langsamer
wächst und stärker schwankt als G(2n), hat eine solche Verglei-
chung nur dann einen Sinn, wenn man erheblich größere Werte
von 6711 heranzieht. WEINREICH, dem die folgende Tafel 8 zu ver-
danken ist, hat daher die 50 Werte des Bereiches von 15 606 bis
15900 gewählt. Gerade dieser Bereich -wurde herausgenommen,
weh in ihm die Funktion (W(67i]) auffallend starke Schwankun-
gen zeigte. Trotzdem kommen im allgemeinen die Näherungs-
werte den w*ähren Werten so nahe, daß man von einer befriedi-
genden Übereinstimmung reden darf. Für eine Reihe von Zahlen
672,1 sind freilich die relativen Fehler recht beträchtlich. Bei
den kleinen WVrtcn von (W)(6%i) wird man die großen Unregel-
mäßigkeiten in der Verteilung der Primzahlzwillinge unter den
ganzen Zahlen für die Abweichungen verantwortlich machen dür-
fen. Es wäre erwünscht, wenn jemand die große Mühe auf sich
16 500 Vorkommen. Der mittlere Wert der Quotienten 22^(12$)
ist 12, und das ist auch genau der Wert der Wachstumsfunktion
!F^(12.$). Im einzelnen finden allerdings erhebliche Abweichungen
statt; das kann jedoch nicht überraschen, wenn man bedenkt, wie
unregelmäßig die Primzahlzwillinge unter den ganzen Zahlen ver-
teilt sind.
TAFEL 7
Ungerade Werte von tW(6%i) im Bereich von
15 000 bis 16500
$
12s
Primteiler
(?(2) (12
s) D^(l2s)
tT(2) (12 s)
1 258
15 096
17, 37
17
16
12
1 260
15 120
5, 7
35
7
—
] 265
15 180
5, 11, 23
41
10
—
1 293
15 516
431
9
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—
1 313
15 756
13, 101
15
12
—
1 325
15 900
5, 53
29
9
. —
1 335
16 020
5, 89
41
14
—
1 348
16 176
337
1 ]
11
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1 370
16 440
5, 137
23
8
--
1 372
16 464
7
23
14
—
Wie
am Schluß
des § 3
erwAhnt
wurde,
habe
ich bei der
Näherungsformel (A) für die Funktion im Bereich von 4000
bis 4998 die 500 Näherungswerte berechnet und mit den wahren
Werten verglichen. Bei der Funktion U^(6%i), die langsamer
wächst und stärker schwankt als G(2n), hat eine solche Verglei-
chung nur dann einen Sinn, wenn man erheblich größere Werte
von 6711 heranzieht. WEINREICH, dem die folgende Tafel 8 zu ver-
danken ist, hat daher die 50 Werte des Bereiches von 15 606 bis
15900 gewählt. Gerade dieser Bereich -wurde herausgenommen,
weh in ihm die Funktion (W(67i]) auffallend starke Schwankun-
gen zeigte. Trotzdem kommen im allgemeinen die Näherungs-
werte den w*ähren Werten so nahe, daß man von einer befriedi-
genden Übereinstimmung reden darf. Für eine Reihe von Zahlen
672,1 sind freilich die relativen Fehler recht beträchtlich. Bei
den kleinen WVrtcn von (W)(6%i) wird man die großen Unregel-
mäßigkeiten in der Verteilung der Primzahlzwillinge unter den
ganzen Zahlen für die Abweichungen verantwortlich machen dür-
fen. Es wäre erwünscht, wenn jemand die große Mühe auf sich