Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. I. (A. 15) 45

nehmen wollte, für einen Bereich jenseits von 100000 eine ähn-
liche Prüfung durchzuführen.
Zur Tafel 8 möge noch eine Bemerkung allgemeinerer Art
gemacht werden. Wenn man die Werte der Funktion tF^(6%i)
berechnet, so zeigt sich eine Erscheinung, die folgendes Beispiel
verdeutlicht:

5 n,i
15 828
15 834
15 840
15 846 15 852
15 858
15 864
U oü,,
12,18
12,16
12,15
12,14 12,12
12,11
12,12

Warum die Wachstumsfunktion in einzelnen Bereichen kleine
Abnahmen aufweist, liegt auf der Hand: der Nenner, (672^, ist
eine beständig zunehmende Funktion; der Zähler, U"UyP(672i),
aber bleibt konstant, solange man keine neue Primzahl erreicht
hat. ln der Tat ist 15 823 eine Primzahl, auf die als nächste erst
15859 folgt. Alan erkennt gleichzeitig, daß die Abnahmen ver-
hältnismäßig klein bleiben, weil längere Lücken in der Reihe der
Primzahlen erst bei großen Werten von 6721 auftreten. Ähnlich
verhält es sich mit allen Wachstumsfunktionen von der Form

u soll eine Konstante, /. eine positive ganze Zahl sein. Ich war
schon bei der Berechnung von tF(27i) für den Bereich 4000 bis
4998 auf den angeführten Umstand aufmerksam geworden. In
der Tafel, Dar3^M72g S.33—47, sind daher in der Spalte für 1F(272)
nur ganzzahlige Werte (von 100 bis 118) angegeben worden. Es
wird sich empfehlen, allgemein festzusetzen, daß die Werte von
Wachstumsfunktionen auf ganze Zahlen abgekürzt und die einmal
erreichten ganzzahligen Werte beibehalten werden sollen, bis durch
das Abkürzen eine größere ganze Zahl erreicht wird.

§ 8
Der Verlauf der Funktion
Die am Schluß dieses Paragraphen befindliche, von 6 bis
16800 reichende Tafel 9 der Funktion 6^(6721) ist von WEINREICH
berechnet worden, und zwar im Zusammenhang mit der Auf-