Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. I. (A. 15)

die Primzahlen auf die Linien von Millimeterpapier und schnitt
die Streifen in Stücke von 30 cm Länge hei 3 cm Breite. Die
Streifen wurden paarweise und der Kontrolle wegen auf folgende
Weise hergestellt. Die Primzahlen, die ich VEGAS Logarithmen-
tafel^ entnahm, wurden auf der einen Seite eines Doppelstreifens
von oben nach unten eingetragen und dann die zugehörigen Linien
mit Tusche über 4 cm Breite ausgezogen; bei den Zwillingen wur-
den, um sie besonders hervorzuheben, die Striche über die ganze
Breite von 6 cm ausgezogenL Nach diesen Linien wurden auf dem
andern Streifen, von oben nach unten, die zugehörigen Zahlen ein-
getragen und diese Zahlen mit der Primzahlt afel verglichen; so waren
Linien und Zahlen kontrolliert. Es ergab sich auf diese Art um-
stehendes Bild (siehe S. 48), das jedoch wegen des stärkeren Hervor-
tretens der Millimeterlinien nicht so deutlich ist wie das Original.
Zur Herstellung der Tabelle wurden die Doppelstreifen aus-
einandergeschnitten und je zwei solcher Streifenstücke, rechts
von Eins anfangend, entsprechend aneinander gelegt, sodaß die
Summe der gegenüberliegenden Zahlen das gewünschte 67+ ergab.
Die bei einer Stellung zusammenfallenden Primzahlzwillinge wur-
den auf das für das betreffende 677-1 angelegte Blatt aufgeschrie-
ben, und zwar alle vier beteiligten Zahlen. Dann wurde der eine
Streifen um 6 mm verschoben, die neuen Koinzidenzen auf das
nächste Blatt (für 6771 + 6) aufgeschrieben, usw. Bei den höheren
Werten von 6771 ergab oft erst eine Verschiebung um zwei-, drei-,
vier-, ...mal 6 mm eine neue Koinzidenz, die also auf das zweite,
dritte, vierte, . . . Blatt zu schreiben war, was sich hinreichend
sicher und rasch ermöglichen ließ. Zur Kontrolle wurden die
letzten oder die beiden letzten Ziffern der Zahlenpaare addiert;
dies erfolgte gleichzeitig mit dem Aufschreiben ohne Mühe oder
Zeitverlust und ohne Rechenfehler. Ein Einträgen auf ein falsches
Blatt war, wie die Erfahrung gelehrt hat, sehr selten, weil die
Streifen je drei Hunderte umfassen und infolgedessen jeweils ein
Bereich von 50 aufeinander folgenden Zahlen 6771 bearbeitet wurde,
*- G. v. VEGA, Sammlung mathematischer Tafeln, herausgegeben von
J. A. HüLssE, Leipzig 1840.
2 Alle Primzahlen wurden eingetragen, weil die Streifen gleichzeitig zur
Herstellung einer Tafel der GoLUBACHSchen Funktion G(2n) dienen sollten. Wenn
man die Zwillingsdarstellungen ermitteln will, ist es nur nötig, die Zwillinge
677 —1, 677 + 1 einzutragen; noch besser wäre es, die betreffenden Zahlen 6/7
hervorzuheben, ja man könnte schließlich nur die Werte 77 nehmen und hätte
dann den Vorteil, mit einer geringeren Anzahl von Streifen auszukommen.