Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Intensitäten in der Versicherungsmatheniatik.

(A.6) 9

die Wahrscheinlichkeit dar, daß ein mit ?/ Jahren
in die Beobachtung Eingetretener im Alter y+a? bis
;^/+a?+da? während des unendlichkleinen Zeitintervalls
da; irgendwie ausscheidet, ganz gleich, aus welchem
der nGründe es auch sei.
Entweder aus (1) durch Differentiation nach a? und Division
durch oder auch aus (4) durch Übergang zur Grenze für nach
Null konvergierendes A ergibt sich die Gleichung:

(8)

/hy]+A

,,(D

AM+A

In Worten: Die t o t a 1 e A u s s c h e i d e i n t e n s i t ä t i s t
die Summe der einzelnen Ausscheideintensitäten.
Schreibt man (7) in der Form

(7')

F[y]+A

^ lOg ^]+A
da?

wobei log G^. den natürlichen Logarithmus von G]+.t bedeutet,
so ergibt sich durch Integration zwischen den Grenzen 0 und a?:

lOg ^[y]+% ^Og ^[y] J
oder °
log ! - - / da? .
IG]! °
Mithin wird
" J F[y]+A
(9) ^M+* = G] ^ ^
Die Formel (9) drückt durch die totale Aus-
Scheideintensität und den Anfangs bestand G]
aus.
d
Nach (6i) hat man Hieraus folgt durch
Integration zwischen den Grenzen 0 und a?:


M+*

. m) - r ,.d) . / .