Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A. 8)

ALFRED LOEWY:

der Ähnlichkeit mit der jetzigen für den Fall der Integralexistenz
gezeigt.
Die Zerlegung eines linearen homogenen Differentialausdruckes
in seine aufeinanderfolgenden hinteren größten voll-
ständig reduzibien Faktoren war in der oben zitierten Arbeit
in den Math. Annalen (S. 112) definiert:
(5) <? V,.r"FsVi;
dabei ist F^ ein hinterer größter vollständig reduzibler Differential-
ausdruck, der zu <2 gehört, d. h. F] ist vollständig reduzibel, F^
ist hinterer Teiler von und wird durch jeden irreduzibeln Diffe-
rentialausdruck, der () von hinten teilt, ebenfalls von hinten ge-
teilt, weiter ist F^ ein hinterer größter vollständig reduzibler
Differentialausdruck, der zu F^F^i' — Fg gehört, Fg hat die
nämliche Bedeutung für F; F^_i * * * Fg usw.
Ist
(6) D - HA H A _, -'' Do, ! !',
eine zweite Zerlegung von () iu aufeinanderfolgende hintere größte
vollständig reduzible Faktoren, so unterscheiden sich FA und F^
nur um einen bloß die unabhängige Variable 3? enthaltenden Faktor;
denn dies ist allgemein für zwei hintere größte vollständig reduzible
Differentialausdrücke der Fall, die zu dem nämlichen Differential-
ausdruck gehören. Man hat also
(7) bF, = AFi,
wobei A(^) eine bloße Funktion von 3: ist. Führt man (7) in (6)
ein und setzt die rechten Seiten von (5) und (6) gleich, so ergibt

sich
(8)
FF/ FF,_1 . .
-bFgFAA =F,F,_r-'
'FgFg.
Der
Differentialausdruck
FA A ist infolge
der Relation

bb2(/i)=(^)bF2.A mit FA ähnlich; hieraus schließt man, daß er
ebenso wie FA und also auch wie Fg ein hinterer größter voll-
ständig reduzibler Djfferentialausdruck ist, der zu dem Differential-
ausdruck (8) gehört. Hieraus folgt die Existenz einer bloßen
Funktion von A(;r), so daß