Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zerlegungen eines linearen homogenen Differentialausdruckes. (A. 8) 11

d. h. f ist, wie wir zeigen wollen, durch A vorn teilbar. Da A
demnach die drei gewünschten Eigenschaften besitzt, ist die Exi-
stenz eines vorderen größten vollständig reduziblen Differential-
ausdruckes, der zu gehört, erwiesen.
Nunmehr erklären wir die Zerlegung
(20) <2 ^^1^2*"^/
eines Difl'erentialausdruckes aufeinanderfolgende vordere
größte vollständig reduzible Faktoren. Hierunter soll ver-
standen werden, daß A^ ein vorderer größter vollständig reduzibler
Differentialausdruck ist, der zu (1 gehört, daß Ag die entsprechende
Bedeutung in bezug auf Ao Ag - - - hat, Ag iit bezug auf
AgA^ - - - A„ usw. Wir nennen A^ einen ersten vorderen, Ag
einen zweiten vorderen usw., A„ einen pten vorderen
größten vollständig reduziblen Differentialausdruck,
der zu gehört.
Es gilt nun der folgende
Satz (b). Ist A, ein z'ter vorderer größter vollständig
reduzibler Differentialausdruck, der zu () gehört, so
ist der zu A, adjungierte Differentialausdruck A^ ein
iter hinterer größter vollständig reduzibler Differential-
ausdruck, der zu () gehört.
Mit anderen Worten:
Ist
(20) () = A,Ag-.-A,
eine Zerlegung von (7 in aufeinanderfolgende vordere
größte vollständig reduzible Faktoren, so ist
(21)
eine Zerlegung von () in aufeinanderfolgende hintere
größte vollständig reduzible Faktoren.
Für g = l ist in dem voraufgehenden Satze (b) der Satz (a)
als Spezialfall enthalten; denn ist bei der Zerlegung (20) und also
auch bei (21) g=l, so bedeutet dies, daß mit <2auch() vollständig
reduzibel ist.