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https://doi.org/10.11588/diglit.36391#0016
16 (A. 8)
ALFRED LOEWY:
lieh trifft das gleiche auch für den Differentialausdruck (30)
XgXi = FgF3 zu, und es muß ein Differentialausdruck Fg existieren,
so daß FgF^ " wird. Aus der letzten Relation ergibt sich
FgT^T?,, = F2F„_iF„ oder nach (28)
(31) FgF^FgF^F,,.
Führt man (31) in die Zerlegung (5) ein und beachtet (20), so
schließt man, daß
(32) 13.13.-1---^^ =^1^2
wird. Da Fg ein erster hinterer größter vollständig reduzihler
Differentialausdruck ist, der zu F^F;_i---Fg gehört, zieht man aus
(32) die entsprechende Folgerung wie aus (29). Demnach muß
Fg Fg durch den vollständig reduziblen Differentialausdruck
7?„_a hinten teilbar sein, d. h. es existiert ein Differentialausdruck
Fg, so daß FgFg = FgF„_g wird oder nach (31)
(cm) 1 gl gFi = FgF^_2 77„_^F^ .
Derart fortfahrend beweist man sukzessiv, wie es in den Rela-
tionen (28), (31) und (33) bereits für 1,2,3 geschehen ist, die
Existenz von Differentialfunktionen F, (i=l,2, 3,---, g), so daß
die Relationen
(34) 1,1 * * * 1 1 = 7\7?„_,.^i F„_;+2 '' * ^3 (? = 1) 3, - - -, g)
bestehen.
Für lautet (34)
1h„-i * * * ! 1 — - - - 73,
oder nach (20) F„F„_i---k3 = F„(7. Da (7 nach (5) gleich
F; F;_i - - - F^ ist, hat man die neue Gleichung
h,,h3_,...F3 = F,, F;Fh_,.. A3.
Aus dieser folgt, daß
(35) ist. -
Geht man von (5) und (20) zu den adjungierten Differential-
ausdrücken über, so hat man in
ALFRED LOEWY:
lieh trifft das gleiche auch für den Differentialausdruck (30)
XgXi = FgF3 zu, und es muß ein Differentialausdruck Fg existieren,
so daß FgF^ " wird. Aus der letzten Relation ergibt sich
FgT^T?,, = F2F„_iF„ oder nach (28)
(31) FgF^FgF^F,,.
Führt man (31) in die Zerlegung (5) ein und beachtet (20), so
schließt man, daß
(32) 13.13.-1---^^ =^1^2
wird. Da Fg ein erster hinterer größter vollständig reduzihler
Differentialausdruck ist, der zu F^F;_i---Fg gehört, zieht man aus
(32) die entsprechende Folgerung wie aus (29). Demnach muß
Fg Fg durch den vollständig reduziblen Differentialausdruck
7?„_a hinten teilbar sein, d. h. es existiert ein Differentialausdruck
Fg, so daß FgFg = FgF„_g wird oder nach (31)
(cm) 1 gl gFi = FgF^_2 77„_^F^ .
Derart fortfahrend beweist man sukzessiv, wie es in den Rela-
tionen (28), (31) und (33) bereits für 1,2,3 geschehen ist, die
Existenz von Differentialfunktionen F, (i=l,2, 3,---, g), so daß
die Relationen
(34) 1,1 * * * 1 1 = 7\7?„_,.^i F„_;+2 '' * ^3 (? = 1) 3, - - -, g)
bestehen.
Für lautet (34)
1h„-i * * * ! 1 — - - - 73,
oder nach (20) F„F„_i---k3 = F„(7. Da (7 nach (5) gleich
F; F;_i - - - F^ ist, hat man die neue Gleichung
h,,h3_,...F3 = F,, F;Fh_,.. A3.
Aus dieser folgt, daß
(35) ist. -
Geht man von (5) und (20) zu den adjungierten Differential-
ausdrücken über, so hat man in