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https://doi.org/10.11588/diglit.36432#0009
Integrale tinearer Differentialgleichungen mit Parameter. I. (A. 13) 9
gesetzt wird, so ist df>0. Für einen gewissen Index i wird
df, = d/, und wenn dieses Maximum df^ etwa an der Stelle
erreicht wird, so folgt aus (17.) für a? = a?Q+^o:
^o*+*^o
A=1 J A=1 J
aber die erste Summe hat iauter Terme, die <0 sind; also folgt:
d/ <5 17 V
A=i
oj —7/^ 0) da? < (7 ^ ( dfda: = U^dfdo ^ Ua? df ^ .
Oder, weil df >0 ist: C%<5 i> 1. Das ist aber für hinreichend kleine
Werte von <5 ein Widerspruch, womit (18.) bewiesen ist.
Damit ist die Ungleichung (15.) bereits für r = 0 sichergestellt.
Nimmt man aber an, sie ist richtig für r = 0,l,...,^ —1, so folgt
aus (8.) und (10.) für r = ^:
Z /F0A,0^,,M^ + Z Z
*=i U ;.=i
d.%
also unter Berücksichtigung von (3.), und weil für die Un-
gleichung (15.) bereits gelten soll:
^=1 U A=i ;.=i 0 r
Ebenso ergibt sich aus (8a.) und (10a.) für
- Z ^ + Z Z / -y ,
A=i J A=i ;.=i .7 7*
und folglich durch Subtraktion:
gesetzt wird, so ist df>0. Für einen gewissen Index i wird
df, = d/, und wenn dieses Maximum df^ etwa an der Stelle
erreicht wird, so folgt aus (17.) für a? = a?Q+^o:
^o*+*^o
A=1 J A=1 J
aber die erste Summe hat iauter Terme, die <0 sind; also folgt:
d/ <5 17 V
A=i
oj —7/^ 0) da? < (7 ^ ( dfda: = U^dfdo ^ Ua? df ^ .
Oder, weil df >0 ist: C%<5 i> 1. Das ist aber für hinreichend kleine
Werte von <5 ein Widerspruch, womit (18.) bewiesen ist.
Damit ist die Ungleichung (15.) bereits für r = 0 sichergestellt.
Nimmt man aber an, sie ist richtig für r = 0,l,...,^ —1, so folgt
aus (8.) und (10.) für r = ^:
Z /F0A,0^,,M^ + Z Z
*=i U ;.=i
d.%
also unter Berücksichtigung von (3.), und weil für die Un-
gleichung (15.) bereits gelten soll:
^=1 U A=i ;.=i 0 r
Ebenso ergibt sich aus (8a.) und (10a.) für
- Z ^ + Z Z / -y ,
A=i J A=i ;.=i .7 7*
und folglich durch Subtraktion: