Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 (A. 13)

O.SKAR PERÜOK:

/(ba,J-^^)^3: (7=1,2,...,;?).


Hieraus schließt man aber genau wie oben im Anschluß an (17.),
daß im Intervall a<)a:<^ dauernd
(7 = 1,2,...,;?)
ist. Damit ist die Ungleichung (15.) für jeden Index r bewiesen.
Aus (7.) und (7a.) folgt nun weiter:

d TT

dd/

7,0
da:

gEc/G.
^=i
und ebenso für r- = 1.2,3,... aus (8.) und (8a.):
< y u//

da:

i i ",


d//,
da'

womit auch (16.) allgemein bewiesen ist.
Der Beweis von Satz 1 ist damit beendet.

Wir wenden uns jetzt zu dem Fall, daß die Koeffizienten
/, a(a:,i) als Funktionen von ^ einen von a: unabhängigen Pol erster
Ordnung haben. Indem wir diesen Pol ins Unendliche legen, unter-
suchen wir das Verhalten der Integrale, wenn ^ auf irgendeinem
Strahl ins Unendliche wandert. Dabei genügt es vollkommen,
? auf der positiv reellen Achse ins Unendliche wachsen zu lassen;
denn wenn f auf einem Strahl mit dem Richtungswinkel wan-
dert, braucht man nur ^ durch it (cos + } - i sin d) zu ersetzen,
um % reell und positiv zu machen. Wir untersuchen also nur das
Verhalten für %—Kx.
Dabei wollen wir die Funktionen ^ als Funktionen von ;
noch von wesentlich allgemeinerer Form voraussetzen. Als Funk-