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https://doi.org/10.11588/diglit.36432#0027
Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. I. (A. 13) 27
(61.) {^(^[cp^) (t = l,2,...,H.),
(62.) lim ^ (f) = 0 .
Endlich sei, wenn die Wurzeln der algebraischen Gleichung
(63.) + A = 6
mit /A^), A(^)i - - -, A(^) bezeichnet werden, für u < ^ ^
(64.) H (/,) > (/,)>...> SR (/„).
Dann sind die Funktionen ganzen Intervall von-
einander verschieden, sodaß die Determinante
(65.)
1 1 ... 1
A A - - - A
i A - - -
nirgends verschwindet. Außerdem hat jedes A(^) eine stetige Ab-
leitung /((^).
Nach diesen Vorbereitungen führen wir % unbekannte Funk-
tionen r.^, ...,z^ ein vermittels der Gleichungen
(66.)
Dadurch sind diese eindeutig bestimmt, weil die Determinante (65.)
nicht verschwindet.
Indem man die % —1 ersten der Gleichungen (66.) nach %
differenziert und das Ergebnis jedesmal in die folgende einsetzt,
ergibt sich:
(61.) {^(^[cp^) (t = l,2,...,H.),
(62.) lim ^ (f) = 0 .
Endlich sei, wenn die Wurzeln der algebraischen Gleichung
(63.) + A = 6
mit /A^), A(^)i - - -, A(^) bezeichnet werden, für u < ^ ^
(64.) H (/,) > (/,)>...> SR (/„).
Dann sind die Funktionen ganzen Intervall von-
einander verschieden, sodaß die Determinante
(65.)
1 1 ... 1
A A - - - A
i A - - -
nirgends verschwindet. Außerdem hat jedes A(^) eine stetige Ab-
leitung /((^).
Nach diesen Vorbereitungen führen wir % unbekannte Funk-
tionen r.^, ...,z^ ein vermittels der Gleichungen
(66.)
Dadurch sind diese eindeutig bestimmt, weil die Determinante (65.)
nicht verschwindet.
Indem man die % —1 ersten der Gleichungen (66.) nach %
differenziert und das Ergebnis jedesmal in die folgende einsetzt,
ergibt sich: