Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

50 (A. 14)

PAUL STACHEL:

Man hat <f)(3)=^l und daher /Fi(3) = l —%(2u, 3). Nach dem
Schema wird
%(0,3) = 0, %(2,3) = 1, %(4,3) = 1,
sodaß
717^(3) = 1, wenn 2n durch 3 teilbar,
Tf^(3) = 0, wenn eine der Zahlen 2^ + 2 durch 3 teilbar ist;

das sind die alten Formeln, die man leicht durch unmittelbare Unter-
suchung des Dreiecks A(2,6,8,2%, 27i + 2,2n + 6,2?z + 8) bestätigt.
BEISPIEL 111: Die fünffachen Darstellungen der
geraden Zahlen als Summen mittels Primzahlfolgen
der Differenzen 6,12,12,6.
Die Differenzenfolge ist (6,12,12,6), die Folge der Teilsummen
(0,6,18,30,36), also /c = 4, 2/c + 2 = 10. Demnach wird

(197) U

(0,6,18,30,36)

(2%) - Mg

(yt(2?z))i
?(2%f

N(0,6,.., 36,2%, 2%+6,.2%+36).

Bei der Berechnung der Schwankungsfunktion sind die Prim-
zahlen erster Klasse diejenigen, die größer als % + 18 sind; sie sind
unwirksam. Die Primzahlen zweiter Klasse liegen zwischen 36 und
% + 18; es sind 37,41,43,... Nach den Formeln (II) des § 24 wird
^(p ) = F wenn keine der Zahlen 2?? + 0, 6,12,18, 24,30,36 durch
p" teilbar,
/ p"+p(2%) —10 2/(2%)
= 1+ wenn eine dieser Zahlen
^ p-10 p"-10'
durch p" teilbar ist.

Das Dreieck A'(0, 6,18, 30,36) hat jetzt die Gestalt

0
6
18
30
36
0
12
24
30
o
12
18
0
6
0