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https://doi.org/10.11588/diglit.36433#0066
66 (A. 14)
PAUL STACHEL:
die späteren Ausdehnungen bis zur zehnten Million, die inan DASiT
und GLAISHER2 verdankt, beruhen auf geschickter Siebung. Neuer-
dings hat LEHMER eine verbesserte Tafel der ersten zehn Millionen
herausgegeben und ihr eine handliche Liste der Primzahlen von i
bis 1006721 folgen lassend
Aus diesen umfangreichen Tafelwerken hat man bis jetzt
wenig Nutzen für die Erkenntnis des feineren Baues der Prim-
zahlreihe gezogen. Von größeren Untersuchungen, die mit ihrer
Hilfe angestellt worden sind, ist wohl nur die Abzählung der Prim-
zahlzwillinge durch GLAisHER zu benennen*. Es hätte, sollte man
meinen, nahe gelegen, ähnliche Abzählungen für die Primzahl-
paare der Differenzen 4,6,8,... vorzunehmen. Was davon ab-
geschrec.kt hat, ist gewiß nicht die Mühe der Arbeit gewesen, denn
an unermüdlichen Rechnern hat es nie gefehlt. Entmutigend war
vielmehr, daß man nicht voraussehen konnte, ob einfache Gesetz-
mäßigkeiten, sei es in den Anzahlen solcher Paare selbst, sei es
zwischen ihnen, zu Tage treten würden. Man wird jene Erschei-
nung also wohl daraus zu erklären haben, daß es an fruchtbaren
Fragestellungen fehlte; um Versuche anzustellen, muß man auch
in der Mathematik erst die Gedanken haben.
Die in der vorliegenden Abhandlung entwickelten asymptoti-
schen Gesetze stellen der numerischen Primzahlforschung
eine Fülle neuer Aufgaben. Der Begriff der Lückenzahlen war
zwar, dem Wesen nach, schon früher gelegentlich' aufgetreten,
man war jedoch nicht über die ersten, naheliegenden Eigenschaf-
ten hinausgekommenL Durchaus neu aber war erstens der Ge-
* Z. DASE, Faktorentafel für alle Zahlen der 7., 8., 9. Million, Hamburg,
1862—1865.
^ J. GLAisHER, Factor table for the fourth, fifth, sixth million, London
1879—1883.
3 D. N. LEHMER, Factor table for the first ten millions, Washington
1909, List of the prime numbers from 1 to 10 006 721, Washington 1914.
4 J. GLAisHER, An enumeration of prime pairs, Messenger of math. (2)
8 (1878), 8. 33.
s Außer LEGENDRE (1808) und DuPRE (1859), die schon in § 1 (Teil I,
S. 8) erwähnt wurden, ist noch A. DEPoLiGNAC zu nennen. Seine zahlreichen
Noten findet man in LANDAUS Literaturverzeichnis (Handbuch der Lehre von
der Verteilung der Primzahlen, Leipzig 1909, Bd. II, 8. 640); es genüge da-
her, die zusammenfassende Darstellung anzuführen, die PonGNAC unter dem
Titel: Nouvelles recherches sur les nombres Premiers im Journ. de math.
(1) 19 (1854), 8. 305 gegeben hat. Seine sOries diatomiques sind nichts
PAUL STACHEL:
die späteren Ausdehnungen bis zur zehnten Million, die inan DASiT
und GLAISHER2 verdankt, beruhen auf geschickter Siebung. Neuer-
dings hat LEHMER eine verbesserte Tafel der ersten zehn Millionen
herausgegeben und ihr eine handliche Liste der Primzahlen von i
bis 1006721 folgen lassend
Aus diesen umfangreichen Tafelwerken hat man bis jetzt
wenig Nutzen für die Erkenntnis des feineren Baues der Prim-
zahlreihe gezogen. Von größeren Untersuchungen, die mit ihrer
Hilfe angestellt worden sind, ist wohl nur die Abzählung der Prim-
zahlzwillinge durch GLAisHER zu benennen*. Es hätte, sollte man
meinen, nahe gelegen, ähnliche Abzählungen für die Primzahl-
paare der Differenzen 4,6,8,... vorzunehmen. Was davon ab-
geschrec.kt hat, ist gewiß nicht die Mühe der Arbeit gewesen, denn
an unermüdlichen Rechnern hat es nie gefehlt. Entmutigend war
vielmehr, daß man nicht voraussehen konnte, ob einfache Gesetz-
mäßigkeiten, sei es in den Anzahlen solcher Paare selbst, sei es
zwischen ihnen, zu Tage treten würden. Man wird jene Erschei-
nung also wohl daraus zu erklären haben, daß es an fruchtbaren
Fragestellungen fehlte; um Versuche anzustellen, muß man auch
in der Mathematik erst die Gedanken haben.
Die in der vorliegenden Abhandlung entwickelten asymptoti-
schen Gesetze stellen der numerischen Primzahlforschung
eine Fülle neuer Aufgaben. Der Begriff der Lückenzahlen war
zwar, dem Wesen nach, schon früher gelegentlich' aufgetreten,
man war jedoch nicht über die ersten, naheliegenden Eigenschaf-
ten hinausgekommenL Durchaus neu aber war erstens der Ge-
* Z. DASE, Faktorentafel für alle Zahlen der 7., 8., 9. Million, Hamburg,
1862—1865.
^ J. GLAisHER, Factor table for the fourth, fifth, sixth million, London
1879—1883.
3 D. N. LEHMER, Factor table for the first ten millions, Washington
1909, List of the prime numbers from 1 to 10 006 721, Washington 1914.
4 J. GLAisHER, An enumeration of prime pairs, Messenger of math. (2)
8 (1878), 8. 33.
s Außer LEGENDRE (1808) und DuPRE (1859), die schon in § 1 (Teil I,
S. 8) erwähnt wurden, ist noch A. DEPoLiGNAC zu nennen. Seine zahlreichen
Noten findet man in LANDAUS Literaturverzeichnis (Handbuch der Lehre von
der Verteilung der Primzahlen, Leipzig 1909, Bd. II, 8. 640); es genüge da-
her, die zusammenfassende Darstellung anzuführen, die PonGNAC unter dem
Titel: Nouvelles recherches sur les nombres Premiers im Journ. de math.
(1) 19 (1854), 8. 305 gegeben hat. Seine sOries diatomiques sind nichts