Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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A. WlLKENS :

leren Bewegung zn der des Jupiter im Verhältnis 2:1 zum Aus-
druck kommt, ist sie bei der Jupitergruppe durch das Verhältnis
1:1 charakterisiert. Entsprechend der Verschiedenheit der Typen
sind auch die Theorien ihrer Bewegung ganz verschieden, auch
in Beziehung auf die Entwicklung der Störungsfunktion wie auf
die periodischen Ausgangslösungen.
Die Planeten der Jupitergruppe bilden noch aus einem weite-
ren Grunde einen der bemerkenswertesten Fähe des Problems der
Kommensurabilitäten. Entsprechend der Libration der Längen er-
leiden die mittleren Bewegungen eine ebenfalls 148jährige Schwan-
kung um ihren Mittelwert, der mit der mittleren Bewegung des
Jupiter zusammenfällt, die wiederum zur mittleren Bewegung des
Saturn im Verhältnis 5:2 sehr nahe kommensurabet ist. Deshalb
stellen die Planeten der Jupitergruppe den bemerkenswerten und
unter den Planeten des Sonnensystems einzigartigen Fall dar, wo
die mittlere Bewegung des gestörten Körpers, des Trojaners, in-
folge der Anziehung eines 3. Körpers, des Jupiter, periodisch durch
den der strengen Kommensurabilität mit einem 4. Körper, dem
Saturn, entsprechenden Wert der mittleren Bewegung in relativ
kurzer Zwischenzeit von 148 Jahren zweimal hindurchgeht. Die
Konsequenzen dieses kritischen Durchgangs der mittleren Be-
wegungen der Trojaner durch die Kommensurabilitätsstelle mit
Saturn, speziell für die Länge im Zusammenhang mit der Libra-
tion infolge der Anziehung durch Jupiter allein, werden deshalb
im folgenden ausführlich untersucht werden. Die Aufgabe redu-
ziert sich auf die Lösung der GYLDEN-LiNDSTEDT sehen Differen-
tialgleichung.
So verteilt sich der Inhalt der Untersuchung schließlich auf
die folgenden Punkte. In § 1 erfolgt die dem Spezialfall der
Achillesgruppe entsprechende Entwicklung der Störungsfunktion
bis zur 4. Potenz einer Beihe kleiner Parameter, die einerseits
durch die Lage der Nähe der LAGRAN GE sehen Dreieckspunkte und
andrerseits durch die Exzentrizitäten und Neigungen bedingt sind.
In § 2 erfolgt die Integration der Differentialgleichungen unter
Zugrundelegung der 148jährigen Schwingung um die LAGRANGE-
schen Dreieckspunkte als Ausgangslösung. In §3 werden die großen
Ungleichheiten der Längen der Trojaner infolge der periodischen
Kommensurabilität ihrer mittleren Bewegungen zu der des Saturn
abgeleitet und schließlich in § 4 die Säkularstörungen durch alle
großen Planeten ermittelt.