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https://doi.org/10.11588/diglit.36435#0003
Die Jupiter- oder nach ihrem zuerst entdeckten Vertreter
auch als Achilles- und dann auch als Trojanergruppe bezeichnete
Gruppe der Planetoiden, deren Entdeckung die Wissenschaft der
Königstuhlsternwarte in Heidelberg verdankt, ist dadurch auf-
fallend ausgezeichnet, daß die Glieder dieser Gruppe mit der Sonne
und dem großen Planeten Jupiter nahezu in den Ecken eines
gleichseitigen Dreiecks stehen. Sie gehören deshalb zu den be-
merkenswertesten Fällen des Dreikörperproblems, besonders wenn
es sich erweisen sollte, daß sie dauernd in den Ecken resp. in der
Nähe der Ecken jenes gleichseitigen Dreiecks auch dann noch ver-
bleiben können, wenn außer der Anziehung durch Jupiter die stö-
rende Kraft aller übrigen großen Planeten berücksichtigt wird.
Unter bestimmten, zuerst von LAGRANGE fixierten Voraussetzun-
gen ist es möglich, daß drei Körper bei Anziehung nach dem
NEWTON sehen Gesetze ständig in den Ecken eines gleichseitigen
Dreiecks verbleiben können. Befinden sich die Körper nur in der
Nähe dieser LAGRANGE sehen Dreieckspunkte, so führen sie, wie
zuerst von CHARLiER im zweiten Bande seiner Mechanik des
Himmels nachgewiesen wurde, eine von kurzperiodischen Schwin-
gungen überlagerte langperiodische Schwingung um den entspre-
chenden Dreieckspunkt als Gleichgewichtslage aus. Im Sonnen-
system beträgt die Periode dieser Schwingung, wenn Jupiter und
die Sonne die anziehenden Körper sind, rund 148 Jahre. Die Ent-
wicklung einer Bewegungstheorie der Körper der Jupitergrnppe
unter Zugrundelegung einer auf dieser 148jährigen Schwingung
beruhenden periodischen Lösung des Dreikörperproblems in der
Nähe der LAGRANGE sehen Dreieckspunkte als Basis ist eines der
hauptsächlichsten Ziele der folgenden Untersuchungen. Gerade
die Jupitergruppe bietet ein besonders einfaches Beispiel zur nütz-
lichen Verwendung einer periodischen Lösung des Dreikörperpro-
blems als Ausgangslösung für besonders schwierige Fälle der Stö-
rungstheorie. Es ist das Verdienst von SiMONiN, in seiner Arbeit
über das HECUBA-Problem (Sur Forinte d'Hecube, Annales de kob-
servatoire de Nice, Band V) als erster die praktische Brauchbar-
keit periodischer Lösungen als Ausgangslösungen in helles Licht
gesetzt zu haben. Während bei HccuBA die Schwierigkeit des
Problems durch die sehr genäherte Kommensurabilität der mitt-
1*
auch als Achilles- und dann auch als Trojanergruppe bezeichnete
Gruppe der Planetoiden, deren Entdeckung die Wissenschaft der
Königstuhlsternwarte in Heidelberg verdankt, ist dadurch auf-
fallend ausgezeichnet, daß die Glieder dieser Gruppe mit der Sonne
und dem großen Planeten Jupiter nahezu in den Ecken eines
gleichseitigen Dreiecks stehen. Sie gehören deshalb zu den be-
merkenswertesten Fällen des Dreikörperproblems, besonders wenn
es sich erweisen sollte, daß sie dauernd in den Ecken resp. in der
Nähe der Ecken jenes gleichseitigen Dreiecks auch dann noch ver-
bleiben können, wenn außer der Anziehung durch Jupiter die stö-
rende Kraft aller übrigen großen Planeten berücksichtigt wird.
Unter bestimmten, zuerst von LAGRANGE fixierten Voraussetzun-
gen ist es möglich, daß drei Körper bei Anziehung nach dem
NEWTON sehen Gesetze ständig in den Ecken eines gleichseitigen
Dreiecks verbleiben können. Befinden sich die Körper nur in der
Nähe dieser LAGRANGE sehen Dreieckspunkte, so führen sie, wie
zuerst von CHARLiER im zweiten Bande seiner Mechanik des
Himmels nachgewiesen wurde, eine von kurzperiodischen Schwin-
gungen überlagerte langperiodische Schwingung um den entspre-
chenden Dreieckspunkt als Gleichgewichtslage aus. Im Sonnen-
system beträgt die Periode dieser Schwingung, wenn Jupiter und
die Sonne die anziehenden Körper sind, rund 148 Jahre. Die Ent-
wicklung einer Bewegungstheorie der Körper der Jupitergrnppe
unter Zugrundelegung einer auf dieser 148jährigen Schwingung
beruhenden periodischen Lösung des Dreikörperproblems in der
Nähe der LAGRANGE sehen Dreieckspunkte als Basis ist eines der
hauptsächlichsten Ziele der folgenden Untersuchungen. Gerade
die Jupitergruppe bietet ein besonders einfaches Beispiel zur nütz-
lichen Verwendung einer periodischen Lösung des Dreikörperpro-
blems als Ausgangslösung für besonders schwierige Fälle der Stö-
rungstheorie. Es ist das Verdienst von SiMONiN, in seiner Arbeit
über das HECUBA-Problem (Sur Forinte d'Hecube, Annales de kob-
servatoire de Nice, Band V) als erster die praktische Brauchbar-
keit periodischer Lösungen als Ausgangslösungen in helles Licht
gesetzt zu haben. Während bei HccuBA die Schwierigkeit des
Problems durch die sehr genäherte Kommensurabilität der mitt-
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