6 (A. 16)
A. WlLKEKS:
die heliozentrischen Entfernungen des Trojaners und des Jupiter,
und endlich F der Winkel an der Sonne zwischen Jupiter und
Trojaner. Da hei den strengen Lösungen für die LAGRAN GE sehen
Dreieckspunkte F=6(P und Z)=r=W ist, ist es zweckmäßig, für
die benachbarten Lösungen zu substituieren:
/D = r'^ + z, wo z die kleine Größe:
z = /'' — 2r/cosL, die mit r = r und F^=6(T verschwindet.
Die nächste Aufgabe ist dann die Entwicklung von 22 nach Po-
tenzen von z. Da auf Grund der Gleichung 3) nach der Binomial-
entwicklung bis zu Gliedern 4. Grades:
1 1 1 z 3 z' 5 z' 35 z*
7" " V " 1 7'^7 7 " 77 W ^ IW ' 7' ^ "
und andrerseits der Komplementärteil der Störungsfunktion auf
Grund der Definition von z in 3):
so lautet die gewünschte Entwicklung von 22 bis zur 4. Potenz
von z durch Addition von 4) und 5):
6)
777
1 r' 3 z' 5 z^
7 W ^ 7 7 " i6 7
35
128
Das in z lineare Glied hat sich fortgehoben und die Entwicklung
beginnt bemerkenswerterweise erst mit dem Terme 2. Grades in z.
Der 1. Term der rechten Seite 1// ist künftig außer acht zu lassen,
weil er nur von den Jupiterelementen abhängig ist und andrerseits
in den Differentialgleichungen 1) nur die Ableitungen nach den
Elementen des Trojaners vorzunehmen sind. Für die weitere Ent-
wicklung der Störungsfunktion haben wir zunächst die Entwick-
lung des Termes 0. Grades in z, d.h. von r'/7 vorzunehmen. Be-
zeichnen % und F die Reduktionen der Radienvektoren 7' und 7*'
auf elliptische Bahn, so ist
) r = a(l + T) I wo T und a/ Potenzreihen
7 7' == T (1 + 7)1 nach den Exzentrizitäten.
Da ferner n sehr nahe gleich soll
8) + ^
A. WlLKEKS:
die heliozentrischen Entfernungen des Trojaners und des Jupiter,
und endlich F der Winkel an der Sonne zwischen Jupiter und
Trojaner. Da hei den strengen Lösungen für die LAGRAN GE sehen
Dreieckspunkte F=6(P und Z)=r=W ist, ist es zweckmäßig, für
die benachbarten Lösungen zu substituieren:
/D = r'^ + z, wo z die kleine Größe:
z = /'' — 2r/cosL, die mit r = r und F^=6(T verschwindet.
Die nächste Aufgabe ist dann die Entwicklung von 22 nach Po-
tenzen von z. Da auf Grund der Gleichung 3) nach der Binomial-
entwicklung bis zu Gliedern 4. Grades:
1 1 1 z 3 z' 5 z' 35 z*
7" " V " 1 7'^7 7 " 77 W ^ IW ' 7' ^ "
und andrerseits der Komplementärteil der Störungsfunktion auf
Grund der Definition von z in 3):
so lautet die gewünschte Entwicklung von 22 bis zur 4. Potenz
von z durch Addition von 4) und 5):
6)
777
1 r' 3 z' 5 z^
7 W ^ 7 7 " i6 7
35
128
Das in z lineare Glied hat sich fortgehoben und die Entwicklung
beginnt bemerkenswerterweise erst mit dem Terme 2. Grades in z.
Der 1. Term der rechten Seite 1// ist künftig außer acht zu lassen,
weil er nur von den Jupiterelementen abhängig ist und andrerseits
in den Differentialgleichungen 1) nur die Ableitungen nach den
Elementen des Trojaners vorzunehmen sind. Für die weitere Ent-
wicklung der Störungsfunktion haben wir zunächst die Entwick-
lung des Termes 0. Grades in z, d.h. von r'/7 vorzunehmen. Be-
zeichnen % und F die Reduktionen der Radienvektoren 7' und 7*'
auf elliptische Bahn, so ist
) r = a(l + T) I wo T und a/ Potenzreihen
7 7' == T (1 + 7)1 nach den Exzentrizitäten.
Da ferner n sehr nahe gleich soll
8) + ^