Störungstheorie der Planeten der Jupitergruppe. (A. 16) 7
gesetzt werden, wo also eine kleine Größe 1. Ordnung fixiert.
Die in der Funktion
Q') ^ ^ + ^ +
^ (1+F/
auftretenden rationalen Funktionen von % und F lassen sich direkt
aus den von LE VERRiER im 1. Bande seiner )>Recherches astro-
nomiques in den Annales de hobservatoire de Paris«, Bd. I, Addi-
tion premiere, S. 343 und 350 gegebenen Reihenentwicklungen
für %, ;F und cosi//(l+F/ ermitteln; dabei ist / die Mittel-
punktsgleichung und i eine beliebige ganze Zahl oder 0. Da (1+%/
direkt aus den Termen % und ;F zusammengesetzt ist und die
Substitution f = 0 unmittelbar den Faktor 1/(1+F/ in 9) liefert,
erhalten wir durch mechanische Multiplikation der beiden Fak-
toren die unter 9) gesuchte Funktion als Potenzreihe nach x^/e
und von den trigonometrischen Funktionen der Viel-
fachen der mittleren Anomalien df und dF abhängenden Koeffi-
zienten bis zur einschließlich 4. Potenz:
F 1
^ = —- (l+<+/ ! 1 —4^cosdZ + 6/cosdF+6x' —2x'cos2d7
/' u
+ 6/' - 12%/cos(df+df/ - 12x/cos(df-dF) +18/' cos2dF
+ 2/ cos 7F—2/ cos 3df—24xx'^cosd7+36x'x'cosdF
— 6//cos (2 df+dF) —8//cos (2df—N/ +27/^ cos df'
-36^/'cos(df+2dF)-36x/'cos(df-2dF) + 53/^cos37lF
+ s/g x^cos2df—^/g x^cos 4d7+36/^/^ —12//^cos2df
+ 30/4+6/Ycos (qf+^)+6//cos (df-dF) - 6xYcos (3df+dF)
- 6 / cos (3 df-dF) - 54 x / ^ cos (d7+dF) - 54 x / ^ cos (df-df')
+108 x' /' cos 2dF -18 x' /' cos (2di+2dF) -18 x' /'cos (2df-2#')
+ 56 x'^ c-o s 2 df'—106 x x'^ co s (df+ 3 df') —106 x x'^ cos (df—3 dd')
+ 154x'^cos4dF j .
Diese Entwicklung wurde mittels verschiedener Spezialentwicklun-
gen kontrolliert. Erstens wurde r=7''gesetzt,indem e = e'unddf=dFan-
genommen wird; dann muß sich die Entwicklung 10) reduzieren auf:
1+2 (x —/2^) cos df
^2(2x'-s/3X*) cos2d2
+9x^co s 37W+ s/g x^ cos 4d2}.
^ i ^ (t+/h/ ,
= ^ t+a: F '
10)
gesetzt werden, wo also eine kleine Größe 1. Ordnung fixiert.
Die in der Funktion
Q') ^ ^ + ^ +
^ (1+F/
auftretenden rationalen Funktionen von % und F lassen sich direkt
aus den von LE VERRiER im 1. Bande seiner )>Recherches astro-
nomiques in den Annales de hobservatoire de Paris«, Bd. I, Addi-
tion premiere, S. 343 und 350 gegebenen Reihenentwicklungen
für %, ;F und cosi//(l+F/ ermitteln; dabei ist / die Mittel-
punktsgleichung und i eine beliebige ganze Zahl oder 0. Da (1+%/
direkt aus den Termen % und ;F zusammengesetzt ist und die
Substitution f = 0 unmittelbar den Faktor 1/(1+F/ in 9) liefert,
erhalten wir durch mechanische Multiplikation der beiden Fak-
toren die unter 9) gesuchte Funktion als Potenzreihe nach x^/e
und von den trigonometrischen Funktionen der Viel-
fachen der mittleren Anomalien df und dF abhängenden Koeffi-
zienten bis zur einschließlich 4. Potenz:
F 1
^ = —- (l+<+/ ! 1 —4^cosdZ + 6/cosdF+6x' —2x'cos2d7
/' u
+ 6/' - 12%/cos(df+df/ - 12x/cos(df-dF) +18/' cos2dF
+ 2/ cos 7F—2/ cos 3df—24xx'^cosd7+36x'x'cosdF
— 6//cos (2 df+dF) —8//cos (2df—N/ +27/^ cos df'
-36^/'cos(df+2dF)-36x/'cos(df-2dF) + 53/^cos37lF
+ s/g x^cos2df—^/g x^cos 4d7+36/^/^ —12//^cos2df
+ 30/4+6/Ycos (qf+^)+6//cos (df-dF) - 6xYcos (3df+dF)
- 6 / cos (3 df-dF) - 54 x / ^ cos (d7+dF) - 54 x / ^ cos (df-df')
+108 x' /' cos 2dF -18 x' /' cos (2di+2dF) -18 x' /'cos (2df-2#')
+ 56 x'^ c-o s 2 df'—106 x x'^ co s (df+ 3 df') —106 x x'^ cos (df—3 dd')
+ 154x'^cos4dF j .
Diese Entwicklung wurde mittels verschiedener Spezialentwicklun-
gen kontrolliert. Erstens wurde r=7''gesetzt,indem e = e'unddf=dFan-
genommen wird; dann muß sich die Entwicklung 10) reduzieren auf:
1+2 (x —/2^) cos df
^2(2x'-s/3X*) cos2d2
+9x^co s 37W+ s/g x^ cos 4d2}.
^ i ^ (t+/h/ ,
= ^ t+a: F '
10)