8 (A. 16)
A. WtLKENS :
Zweitens
wurde
Af=M'=0
N=dF=0 und e = F gesetzt, sodaß:
(1+n^
l + 2x + 4^ + 8/^ + 16^ j.
Drittens wurde
/r^\ (l+%i)
\T^UU=An=0 u
nur Jf^dF=0 gesetzt, sodaß:
(1-er
f^^Z+6/+^-24x/+24x
"7 l+247/-96x/' + 80/'
+967/'-320x^+240/'
'2
Die ein Vielfaches von Vf—Vf' enthaltenden Glieder in 10) sind,
weil die mittleren Bewegungen % und V sehr nahe gleich sind,
kritischer Natur, ebenso, wie wir noch sehen werden, die Größe
%i, sodaß die von und Vf—di' abhängenden Glieder wegen der
Spezialeigenschaften unsrer Planetengruppe für die Integration
noch einer besonderen Behandlung bedürfen.
Weiter sind die Potenzen von z, mit z^ beginnend bis zur
4. Potenz, als Funktionen der Bahnelemente und der Zeit, und
weiter als Potenzreihen der kleinen Parameter des Problems zu
entwickeln. Da nun z = 7 —2rFcosF ist, soll zuerst die Entwick-
lung von cosF als dem komplizierteren Teil bewerkstelligt wer-
den, da 7 und rr direkt auf Grund der Entwicklungen Le VERRiEns
erhalten werden können. Es seien ^ und F die vom Frühlings-
punkte gezählten wahren Längen in der Bahn für den Trojaner
resp. Jupiter; ferner seien r und F die in der Bahn des Trojaners
resp. des Jupiter gezählten Längen des Schnittpunkts der Bahnen
des Trojaners und des Jupiter und J die gegenseitige Neigung die-
ser beiden Bahnebenen. Die Werte von r, F und J ergehen sich
als Funktionen der Bahnneigungen i und F und der Knoten-
längen A und W des Trojaners und Jupiter aus dem folgenden
System GAUSS scher Gleichungen, wie es sich aus dem von den
beiden Knotenpunkten und dem Schnittpunkte der beiden Bahnen
gebildeten sphärischen Dreieck ergibt:
11)
. <f r A r —
sm — sin
2 2
V r A r — — V
sm — cos-
2 2
F r — r — P)A<0)
cos — sm -
2 2
y F—r—VA.O.
cos — cos
2 2
V — A . ^ A ^
sm--sm-
cos-^-sm
2
Pt —- <Q) ^ A ^
sm-cos-
2 2
W f —F
cos
-cos —
2 2
A. WtLKENS :
Zweitens
wurde
Af=M'=0
N=dF=0 und e = F gesetzt, sodaß:
(1+n^
l + 2x + 4^ + 8/^ + 16^ j.
Drittens wurde
/r^\ (l+%i)
\T^UU=An=0 u
nur Jf^dF=0 gesetzt, sodaß:
(1-er
f^^Z+6/+^-24x/+24x
"7 l+247/-96x/' + 80/'
+967/'-320x^+240/'
'2
Die ein Vielfaches von Vf—Vf' enthaltenden Glieder in 10) sind,
weil die mittleren Bewegungen % und V sehr nahe gleich sind,
kritischer Natur, ebenso, wie wir noch sehen werden, die Größe
%i, sodaß die von und Vf—di' abhängenden Glieder wegen der
Spezialeigenschaften unsrer Planetengruppe für die Integration
noch einer besonderen Behandlung bedürfen.
Weiter sind die Potenzen von z, mit z^ beginnend bis zur
4. Potenz, als Funktionen der Bahnelemente und der Zeit, und
weiter als Potenzreihen der kleinen Parameter des Problems zu
entwickeln. Da nun z = 7 —2rFcosF ist, soll zuerst die Entwick-
lung von cosF als dem komplizierteren Teil bewerkstelligt wer-
den, da 7 und rr direkt auf Grund der Entwicklungen Le VERRiEns
erhalten werden können. Es seien ^ und F die vom Frühlings-
punkte gezählten wahren Längen in der Bahn für den Trojaner
resp. Jupiter; ferner seien r und F die in der Bahn des Trojaners
resp. des Jupiter gezählten Längen des Schnittpunkts der Bahnen
des Trojaners und des Jupiter und J die gegenseitige Neigung die-
ser beiden Bahnebenen. Die Werte von r, F und J ergehen sich
als Funktionen der Bahnneigungen i und F und der Knoten-
längen A und W des Trojaners und Jupiter aus dem folgenden
System GAUSS scher Gleichungen, wie es sich aus dem von den
beiden Knotenpunkten und dem Schnittpunkte der beiden Bahnen
gebildeten sphärischen Dreieck ergibt:
11)
. <f r A r —
sm — sin
2 2
V r A r — — V
sm — cos-
2 2
F r — r — P)A<0)
cos — sm -
2 2
y F—r—VA.O.
cos — cos
2 2
V — A . ^ A ^
sm--sm-
cos-^-sm
2
Pt —- <Q) ^ A ^
sm-cos-
2 2
W f —F
cos
-cos —
2 2