Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 (A. 16)

A. WlLKENS :

wo 7? eine Potenzreihe nach x, und ^ = sin^J/2 mit von J, F, ca
und O' abhängigen trigonometrischen Funktionen als Koeffizien-

ten fixiert. Da

^ - g + % ^ , ^ ,
,, . / , so dürfen wir, weif g
^ = g + 71 G

g' für die Tro-

janer nahezu 60° beträgt und % und sehr nahe gleich sind, in
Strenge, wie wir später sehen werden, denselben Mittelwert 71' be-
sitzen, die Substitution machen:

17) /-F+F-r - 60° + K,
wo, da F—r klein von der Ordnung des Produkts der Neigungen,
70 eine kleine Größe fixiert und vorausgesetzt wird, daß der Tro-
janer dem Jupiter in Länge vorausgeht. Folglich ist in diesem Falle:

18) 70 = g — F+ F— r + (71 — 7?1) ^ — 60°.
Folgt der Trojaner dem Jupiter in Länge, so ist nahe g'—g = 60°,
sodaß wir in diesem Falle setzen dürfen:

19) ^ — F+ F— r = — 60° — 70,
sodaß die kleine Größe 70 jetzt definiert ist durch:
20) 70 = F— g — F+ r + (?F— 71) ^ — 60°.
Mithin gilt- für beide Fälle für den 1. Term im Ausdrucke 16) für
cosF der gemeinsame Ansatz:
21) cos (? - F+ F— r) = cos (60° + 70) = 1/2 cos 70 — Fa1 ^ sin 70 ,
sodaß schließlich nach 16) der gewünschte Ausdruck für cosF:
22) cosF= Fa* sin^TO^ — Fa/ß sin70 + 7?.
Setzen wir dann weiter mit Rücksicht darauf, daß die Entfernun-
gen r und F nahe gleich sind:
23) r = F(l + p),
wo p eine neue kleine Größe 1. Ordnung bedeutet, so liefert die
Substitution der Ausdrücke 22) und 23) in die Formel 3) für 3 den
folgenden, nach Potenzen von sin 70 resp. sin A/2, p und 7? an-
geordneten Ausdruck für z/F^ und analog nach Potenzieren auch
F/FF F/F° und F/FF bis zu den Termen 4. Ordnung der kleinen
Parameter einschließlich: