12 (A. 16)
A. WfLKEKS :
26)
- ^ 35/^VA'- 3%^smA + ^ j 3 a p'AsmA
+ i5/g j/3 VpA' sinA" — 35/4 j/3 sjnA — ^^/g4 a'p' sin'A"
+ s/g Vp' sin'76/2 - ^ VpA sm'A + 3/, VpA sin'A/2
+ 315/^ VA' sin'A- ^ VA' sin'76/2 + 'V.32# ^p sm'A
- 3/^ j/3 Vp sin 76 sm'76/2 - i%6 ) 3a A snPA
+ ^/sj'S VAsmAsm'A/2 + 3/, Vsm'A72- ^/s Vsm'Asm'A/2
+ ^3/^g r/ sin'A/ A:'a/ ,
wo, wie in dem entsprechenden Ausdrucke 6), die Glieder 1. Ord-
nung nicht. Vorkommen. Entsprechend der Darstellung 26) für
a'72 ist die nächste Aufgabe die Entwicklung der Terme der Form
27) Vp"'A", wo m, 71=0,1,2,...,
nach Potenzen von x, x', and a^, wo die letztere kleine Größe
definiert ist durch:
28) a = a' (1 + aj .
Auf Grund der Definition für 0 nach 23) ergibt sich in Verbindung
mit 7) und 28) zunächst :
29) p
1 + 3? 1 + 3?
-;-1 + Ui-^
1 + 3? 1+3?
Mittels der von LE VERRiER in den ^Annales de kobservatoire de
Paris«, Bd. I, S. 343 niedergelegten Reihenentwicklungen für 3?
und 1/1+V findet man dann nach 29) zunächst die entsprechende
Entwicklung für p; durch mechanische Multiplikation folgen hier-
aus dann sukzessive die Entwicklungen für p', p3 und p*. Da aber
die Potenzen von p im dem Ausdrucke 26) für die Störungsfunk-
tion nur in der Verbindung Vp, Vp', Vp^ und Vp' auftreten, sind
die Potenzen von p noch mit V=l/1 + V zu multiplizieren; dann
erhalten wir die Reihen:
30) j
= a4 + 2x' + 2x' + 2x^u + 2/^i + 4f x' + 6/'
+ (-2/-2x GL + 3F-4xx^ + 3F6h-4/x'a.i) cosT7
+ (2/+4/ai + 8x'x+ 7/^ + 8x^x + ^1) cosTf
+ (- 2 x' - 2 x' +1% x* -4x'x") cos 2 7P
+ (-4xx'-4x/^i + 6x^x-6/x^) cos (T7+T7')
a
— p
r
A. WfLKEKS :
26)
- ^ 35/^VA'- 3%^smA + ^ j 3 a p'AsmA
+ i5/g j/3 VpA' sinA" — 35/4 j/3 sjnA — ^^/g4 a'p' sin'A"
+ s/g Vp' sin'76/2 - ^ VpA sm'A + 3/, VpA sin'A/2
+ 315/^ VA' sin'A- ^ VA' sin'76/2 + 'V.32# ^p sm'A
- 3/^ j/3 Vp sin 76 sm'76/2 - i%6 ) 3a A snPA
+ ^/sj'S VAsmAsm'A/2 + 3/, Vsm'A72- ^/s Vsm'Asm'A/2
+ ^3/^g r/ sin'A/ A:'a/ ,
wo, wie in dem entsprechenden Ausdrucke 6), die Glieder 1. Ord-
nung nicht. Vorkommen. Entsprechend der Darstellung 26) für
a'72 ist die nächste Aufgabe die Entwicklung der Terme der Form
27) Vp"'A", wo m, 71=0,1,2,...,
nach Potenzen von x, x', and a^, wo die letztere kleine Größe
definiert ist durch:
28) a = a' (1 + aj .
Auf Grund der Definition für 0 nach 23) ergibt sich in Verbindung
mit 7) und 28) zunächst :
29) p
1 + 3? 1 + 3?
-;-1 + Ui-^
1 + 3? 1+3?
Mittels der von LE VERRiER in den ^Annales de kobservatoire de
Paris«, Bd. I, S. 343 niedergelegten Reihenentwicklungen für 3?
und 1/1+V findet man dann nach 29) zunächst die entsprechende
Entwicklung für p; durch mechanische Multiplikation folgen hier-
aus dann sukzessive die Entwicklungen für p', p3 und p*. Da aber
die Potenzen von p im dem Ausdrucke 26) für die Störungsfunk-
tion nur in der Verbindung Vp, Vp', Vp^ und Vp' auftreten, sind
die Potenzen von p noch mit V=l/1 + V zu multiplizieren; dann
erhalten wir die Reihen:
30) j
= a4 + 2x' + 2x' + 2x^u + 2/^i + 4f x' + 6/'
+ (-2/-2x GL + 3F-4xx^ + 3F6h-4/x'a.i) cosT7
+ (2/+4/ai + 8x'x+ 7/^ + 8x^x + ^1) cosTf
+ (- 2 x' - 2 x' +1% x* -4x'x") cos 2 7P
+ (-4xx'-4x/^i + 6x^x-6/x^) cos (T7+T7')
a
— p
r