Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A. 16)

A. WlLKENS :

32) j + 24 FY ^ cos (2Ai+Ai') + 24 F/ cos (2 Ai-Ai')
— 66/F^^i cos (Ai+2Ai') — 68/^^^ cos (Ai—2Af')
+ 36/^^ cos 3,li'- 6^^ cos 4Ai + cos (3Ai+Ai')
+ 4/3x' cos (3Ai-Ai') + 24fcos (2,li+2Ai')
+ 24fcog (2tli-2Ai') - 36^/^ cos (Ai+3Ai')
-36//3 cos(Ai-3,W) + 14/^ cos4Ai'

33)

2W^ + 6z' + 24^/' + 6/Wl2x'^ + 12/^i
+ (8Y + 24xY' + 12;F n^) cos2/W + 2x^ cos4Ai
+ (-24x3/-24x/3 _24x/^) cos (Ai+Ai')
+ (—24x^z'"24xx^ - 24x;/<3i) cos (Ai—Ai')
— 8xY cos (3Ai+Ai') — cos (3Ai—Ai')
+ 12^/2 cos(2Ai+2Ai') + 12Yz'cos(2Ai-2Ai')
+ (24%3^'s + 8^^ + i2x^^i)cos2Af'-8xzcos (Ai+3Ai')
— 8//3 cos (Ai-3Ai') + 2/^ cos4Ai'
+ (— 8x — 24^^a^ — 48^/3 cos Ai
+ (8x'%i + 24FWi + 48xY'Ri) cos Ai' — 8^3^ cos 3 A-i
+ 8/cos3Ai' + 24/^x cos(2Ai+Ai')
+ 24f cos(2Ai-Ai') - 24^/'^ cos (yli+2Ai')
— 24xx'^^i cos (Ai—2 Ai').

Diese Entwicklungen 30) bis 33) wurden in folgender Weise
kontrolliert. Eine erste Kontrolle beruht darauf, daß %'/F ^ un-
verändert bleiben muß, wenn Ai mit —Af oder AK mit —Ai' ver-
tauscht werden, weil diese Funktion nur von 7' und 7*' abhängig
ist, und 7^ und 7'' andrerseits in der elliptischen Bewegung für
positive oder negative, absolut gleiche Werte der mittleren
Anomalie dieselben Werte behalten, was in der Reihenentwick-
lung dadurch zum Ausdrucke kommt, daß die Funktionen % und F
und deshalb auch %'// F FouRiERsche Kosinus-Reihen nach Ai
und Ai' sind. Tritt also in der Funktion F/F 0" ein Term der
Form acos(/?Ai+yAi') auf, so muß auch der Term acos(jdAi—yAi')
vorhanden sein, d.h. erstens muß, wenn ein Term des Arguments
/Mi+ pA/' anftritt, auch ein Term des Arguments /?Ai—/Ai' vor-
handen sein, und zweitens müssen die Koeffizienten der Kosinusse
dieser Argumente einander gleich sein.