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https://doi.org/10.11588/diglit.36435#0016
16 (A. 16)
A. WlLKENS :
daß die Größen 2 und Ar, soweit sie zunächst expliziert in 14) auf-
treten, nur in der Verbindung 2 +Ar oder hur vorhanden sind.
Setzt man also
34) 2 + Ar = 2, sodaß 35) 2 — ur — 2 — 2b ,
so treten in 14) nur noch 2 und / — 2b statt 2, Ar und ob als Argu-
mente auf. Aber auch die durch die Funktionen von y bedingten
Terme in 2 in der Formel 14) können allein von dem neuen Argu-
ment 2 statt 2 abhängig dargestellt werden, wenn noch statt G
als neue Variable er eingeführt wird, definiert durch
36) er = rü + A r;
denn die Mittelpunktsgleichung ?/ ist außer von der Exzentrizität
nur von der mittleren Anomalie Af=2—G abhängig, d. h. nach
34) und 36) nur von di = 2 —er, was zu beweisen war. Dann haben
die Argumente der einzelnen Terme von 72 die allgemeine Form:
o /) A = o:2A/i2AycjA^cjAsr,
wo e=+2 oder 0 i.st. Wie aus der Formel 14) für cosF zu ersehen
ist, tritt das Argument 2b nur in den mit 77 = sin 7/2 als Faktor
behafteten Gliedern auf, sodaß nur für diese Terme e= + 2, für
alle andren aber 0 ist. Damit erhält dann die Entwicklung der
Störungsfunktion in dem speziellen Falle der Trojanergruppe in
bezug auf die Koeffizienten und Argumente dieselbe Form, wie
sie von LE VERRiER für den allgemeinen Fall der großen Planeten
entwickelt worden ist. Zunächst ist dann die Reihenentwicklung
von 2? vorzunehmen, wo 12 nach 16) definiert ist mittels
37) 72 = cosF— cos (1—h+ Ar) = cosF — cos (2 — 2'),
wo cosF wiederum durch 14) gegeben ist. Es wurden die Pro-
dukte von mit bis zu den Termen 4. Grades in x, x' ge-
bildet und in 14) substituiert; Multiplikation der erhaltenen Reihen
mit cos(^"^') resp. ^(2 + h—2b) lieferte dann schließlich die ge-
suchte Entwicklung von 72. Durch Potenzierung der Reihe für
72 ergaben sich dann sukzessive die weiteren Reihen für 72^, 72^
und 72^; schließlich gab die Multiplikation mit der entsprechenden
Reihe für <b/r'= j/l-pb; die für die Entwicklung von 72 erforder-
lichen Reihen für V/r'72, a'/b72^, <b/b72^ und %'/?-'22b Ferner
folgt durch Multiplikation der Reihen für ^ und 72 die ebenfalls
für 72 erforderliche Entwicklung der Glieder <b/b b^72b wo 7% und
J/TO. Die so erhaltenen Entwicklungen lauten dann:
A. WlLKENS :
daß die Größen 2 und Ar, soweit sie zunächst expliziert in 14) auf-
treten, nur in der Verbindung 2 +Ar oder hur vorhanden sind.
Setzt man also
34) 2 + Ar = 2, sodaß 35) 2 — ur — 2 — 2b ,
so treten in 14) nur noch 2 und / — 2b statt 2, Ar und ob als Argu-
mente auf. Aber auch die durch die Funktionen von y bedingten
Terme in 2 in der Formel 14) können allein von dem neuen Argu-
ment 2 statt 2 abhängig dargestellt werden, wenn noch statt G
als neue Variable er eingeführt wird, definiert durch
36) er = rü + A r;
denn die Mittelpunktsgleichung ?/ ist außer von der Exzentrizität
nur von der mittleren Anomalie Af=2—G abhängig, d. h. nach
34) und 36) nur von di = 2 —er, was zu beweisen war. Dann haben
die Argumente der einzelnen Terme von 72 die allgemeine Form:
o /) A = o:2A/i2AycjA^cjAsr,
wo e=+2 oder 0 i.st. Wie aus der Formel 14) für cosF zu ersehen
ist, tritt das Argument 2b nur in den mit 77 = sin 7/2 als Faktor
behafteten Gliedern auf, sodaß nur für diese Terme e= + 2, für
alle andren aber 0 ist. Damit erhält dann die Entwicklung der
Störungsfunktion in dem speziellen Falle der Trojanergruppe in
bezug auf die Koeffizienten und Argumente dieselbe Form, wie
sie von LE VERRiER für den allgemeinen Fall der großen Planeten
entwickelt worden ist. Zunächst ist dann die Reihenentwicklung
von 2? vorzunehmen, wo 12 nach 16) definiert ist mittels
37) 72 = cosF— cos (1—h+ Ar) = cosF — cos (2 — 2'),
wo cosF wiederum durch 14) gegeben ist. Es wurden die Pro-
dukte von mit bis zu den Termen 4. Grades in x, x' ge-
bildet und in 14) substituiert; Multiplikation der erhaltenen Reihen
mit cos(^"^') resp. ^(2 + h—2b) lieferte dann schließlich die ge-
suchte Entwicklung von 72. Durch Potenzierung der Reihe für
72 ergaben sich dann sukzessive die weiteren Reihen für 72^, 72^
und 72^; schließlich gab die Multiplikation mit der entsprechenden
Reihe für <b/r'= j/l-pb; die für die Entwicklung von 72 erforder-
lichen Reihen für V/r'72, a'/b72^, <b/b72^ und %'/?-'22b Ferner
folgt durch Multiplikation der Reihen für ^ und 72 die ebenfalls
für 72 erforderliche Entwicklung der Glieder <b/b b^72b wo 7% und
J/TO. Die so erhaltenen Entwicklungen lauten dann: