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https://doi.org/10.11588/diglit.36435#0035
Störungstheorie der Planeten der J upitergruppe.
(A. 16) 35
in A resp. sinA tritt explizite nirgends in dem Ausdrucke der
Störungsfunktion i2 auf, wohl aber das Glied 2. Grades shPA,
eingeführt durch dagegen treten die Terme des Arguments
2 —T bereits in dem Gliede in f2 auf, aber auch hier, wie
man aus der Reihenentwicklung 10) ersieht, erst in den Gliedern
2. Grades in e und e', die auch bei der Bildung der Ableitung
3D/9e vom 2. Grade bleiben, während das Glied in shPA auf ein
Glied vom 1. Grade reduziert wird. Denn nach Formel 6) lautet
der ^ enthaltende Teil von J2:
57) pars 12 = also nach Formel 24):
= 3/g /g2 1/F (3 sirCA + -i-), sodaß:
. 2 (pars 12) „ , , , / 3 A
58) — ßgin^cosA--
/ ^ \ 3e3e
wo nach 53) 3A/3r = ±1 und der 1. Term der Klammer mit Rück-
sicht darauf, daß A eine kleine Größe, auf das Glied 1. Grades
+ 6sinA reduziert wird, während das Glied in (P auch nach der
Differentiation nach e vom 2. Grade in e und e' verbleibt. Be-
rücksichtigen wir dann nur das Glied vom 1. Grade, setzen dem-
entsprechend in 58) auch 7''=%' und beachten die Beziehung 53),
so folgt nach 56) als Differentialgleichung für A, für beide Lagen
des Trojaners:
59)
tAA
dp
fP 7%' ,
smA = -<ÄA,
indem sinA=A und gesetzt wird, weil hier u = A
und A^/%'3 = 72/^ gesetzt werden darf, solange es sich um Glieder
i. Ordnung handelt. Die Längendifferenz A gegen den Librations-
punkt genügt also der Pendelgleichung, sodaß die Lösung:
60) A = Ai sin [ct (^ + c)],
wo Ai und c die beiden Integrationskonstanten bedeuten. Die
Substitution der numerischen Werte W=^/ioi7 und 299".128
gibt als tägliche Änderung des Phasenwinkels a = 24".014, ent-
sprechend einer für alle Trojaner gleichen Periode für A von
148 Jahren, wie das von Herrn CHARLIER bereits auf anderm Wege
erkannt worden ist. Die Bestimmung der Konstanten Ai und ac
erfolgt auf Grund der für einen beliebigen Zeitpunkt % = 0 gültigen
Werte A = A(, und dA/d^ = Ap vermittels der Gleichungen:
3*
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in A resp. sinA tritt explizite nirgends in dem Ausdrucke der
Störungsfunktion i2 auf, wohl aber das Glied 2. Grades shPA,
eingeführt durch dagegen treten die Terme des Arguments
2 —T bereits in dem Gliede in f2 auf, aber auch hier, wie
man aus der Reihenentwicklung 10) ersieht, erst in den Gliedern
2. Grades in e und e', die auch bei der Bildung der Ableitung
3D/9e vom 2. Grade bleiben, während das Glied in shPA auf ein
Glied vom 1. Grade reduziert wird. Denn nach Formel 6) lautet
der ^ enthaltende Teil von J2:
57) pars 12 = also nach Formel 24):
= 3/g /g2 1/F (3 sirCA + -i-), sodaß:
. 2 (pars 12) „ , , , / 3 A
58) — ßgin^cosA--
/ ^ \ 3e3e
wo nach 53) 3A/3r = ±1 und der 1. Term der Klammer mit Rück-
sicht darauf, daß A eine kleine Größe, auf das Glied 1. Grades
+ 6sinA reduziert wird, während das Glied in (P auch nach der
Differentiation nach e vom 2. Grade in e und e' verbleibt. Be-
rücksichtigen wir dann nur das Glied vom 1. Grade, setzen dem-
entsprechend in 58) auch 7''=%' und beachten die Beziehung 53),
so folgt nach 56) als Differentialgleichung für A, für beide Lagen
des Trojaners:
59)
tAA
dp
fP 7%' ,
smA = -<ÄA,
indem sinA=A und gesetzt wird, weil hier u = A
und A^/%'3 = 72/^ gesetzt werden darf, solange es sich um Glieder
i. Ordnung handelt. Die Längendifferenz A gegen den Librations-
punkt genügt also der Pendelgleichung, sodaß die Lösung:
60) A = Ai sin [ct (^ + c)],
wo Ai und c die beiden Integrationskonstanten bedeuten. Die
Substitution der numerischen Werte W=^/ioi7 und 299".128
gibt als tägliche Änderung des Phasenwinkels a = 24".014, ent-
sprechend einer für alle Trojaner gleichen Periode für A von
148 Jahren, wie das von Herrn CHARLIER bereits auf anderm Wege
erkannt worden ist. Die Bestimmung der Konstanten Ai und ac
erfolgt auf Grund der für einen beliebigen Zeitpunkt % = 0 gültigen
Werte A = A(, und dA/d^ = Ap vermittels der Gleichungen:
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