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https://doi.org/10.11588/diglit.36435#0038
38 (A. 16)
A. WlLKENS :
Führen wir weiter statt des Systems Gb ein neues System X, F
ein, das um den Winkel gegen die ^-Achse gedreht ist, sodaß
75) ^ = X cos <p — F sin <p, = X sin (p + F cos y,
so erhalten wir speziell bei <p = —30°:
7R'l !^^*/zt3X+'/zy I resp. bet !-Y = -i/,,j/n+y,?;!
I z, = -*/z-Y+Vz 1/3 F) Umkehrung:! y=Vz7 + V,l/3p )'
sodaß bei Substitution dieser Ausdrücke in 74) die Bahngleichung
der Trojaner die Ferm erhält:
77) cos'X + snüX - 1. = X'/Xj" + .
Folglich ist die Bahn eine Ellipse, deren eine Achse, die der
F-Koordinate, in der Verbindungslinie Sonne —Librationspunkt
gelegen ist, weil die X-Achse um —30° gegen die ^-Achse geneigt
ist. Da weiter Li = —^/gn/XXi und a/77'<l, so folgt, daß die
F-Achse, also die Verbindungslinie Sonne —Librationspunkt, die
kleine Achse der Bahnellipse enthält.
Die so gewonnene elliptische Bahn um den Librationspunkt
soll nun die Basis für die Entwicklung der allgemeinen Störungs-
theorie der Trojaner sein. Die Substitution der gewonnenen peri-
odischen Lösung ist gemäß den Formeln 68) eine sehr einfache,
insofern man nur in die Ableitungen der Störungsfunktion nach
den Elementen für ^ und u zu substituieren hat:
/ = L+ 60° + Xi sin X, n = X (1 —1/3 7%'— % a/77' X^ cos X).
Vor der Darlegung der Folgen dieser Substitution für die Inte-
gration soll uns die numerische Anwendung auf die erstent-
deckten 4 Trojaner eine Übersicht über die Bewegungsverhält-
nisse derselben in ihren periodischen Ausgangsbahnen geben. Auf
Grund der im Berliner astronomischen Jahrbuch gegebenen Ele-
mente jener 4 Trojaner und in Verbindung mit der mittleren
Länge L des Jupiter erhält man nach Beziehung aller Längen auf
dasselbe Äquinoktium 1910.0, außer für Nestor auf 1908.0, die in
der folgenden Tafel 1 aufgeführten Differenzen der mittleren Län-
gen. Ebenso finden sich dort die alsdann berechneten Amplituden
Xi, ferner die Phase ac zur Zeit der Epoche, und schließlich die
auf Grund der bisherigen Daten berechneten Maxima und Minima
der mittleren Bewegung 77 nebst den nächstliegenden Zeitmomen-
ten dieser Extremwerte und des Mittelwertes der mittleren Be-
wegung, dessen Betrag selbst gleich 77'= 299".13 ist.
A. WlLKENS :
Führen wir weiter statt des Systems Gb ein neues System X, F
ein, das um den Winkel gegen die ^-Achse gedreht ist, sodaß
75) ^ = X cos <p — F sin <p, = X sin (p + F cos y,
so erhalten wir speziell bei <p = —30°:
7R'l !^^*/zt3X+'/zy I resp. bet !-Y = -i/,,j/n+y,?;!
I z, = -*/z-Y+Vz 1/3 F) Umkehrung:! y=Vz7 + V,l/3p )'
sodaß bei Substitution dieser Ausdrücke in 74) die Bahngleichung
der Trojaner die Ferm erhält:
77) cos'X + snüX - 1. = X'/Xj" + .
Folglich ist die Bahn eine Ellipse, deren eine Achse, die der
F-Koordinate, in der Verbindungslinie Sonne —Librationspunkt
gelegen ist, weil die X-Achse um —30° gegen die ^-Achse geneigt
ist. Da weiter Li = —^/gn/XXi und a/77'<l, so folgt, daß die
F-Achse, also die Verbindungslinie Sonne —Librationspunkt, die
kleine Achse der Bahnellipse enthält.
Die so gewonnene elliptische Bahn um den Librationspunkt
soll nun die Basis für die Entwicklung der allgemeinen Störungs-
theorie der Trojaner sein. Die Substitution der gewonnenen peri-
odischen Lösung ist gemäß den Formeln 68) eine sehr einfache,
insofern man nur in die Ableitungen der Störungsfunktion nach
den Elementen für ^ und u zu substituieren hat:
/ = L+ 60° + Xi sin X, n = X (1 —1/3 7%'— % a/77' X^ cos X).
Vor der Darlegung der Folgen dieser Substitution für die Inte-
gration soll uns die numerische Anwendung auf die erstent-
deckten 4 Trojaner eine Übersicht über die Bewegungsverhält-
nisse derselben in ihren periodischen Ausgangsbahnen geben. Auf
Grund der im Berliner astronomischen Jahrbuch gegebenen Ele-
mente jener 4 Trojaner und in Verbindung mit der mittleren
Länge L des Jupiter erhält man nach Beziehung aller Längen auf
dasselbe Äquinoktium 1910.0, außer für Nestor auf 1908.0, die in
der folgenden Tafel 1 aufgeführten Differenzen der mittleren Län-
gen. Ebenso finden sich dort die alsdann berechneten Amplituden
Xi, ferner die Phase ac zur Zeit der Epoche, und schließlich die
auf Grund der bisherigen Daten berechneten Maxima und Minima
der mittleren Bewegung 77 nebst den nächstliegenden Zeitmomen-
ten dieser Extremwerte und des Mittelwertes der mittleren Be-
wegung, dessen Betrag selbst gleich 77'= 299".13 ist.