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https://doi.org/10.11588/diglit.36435#0049
Störungstheorie der Ptaneten der Jupitergruppe.
(A. 16) 49
= + wo ^ = Z? —u. Der von IT herrührende Hauptterm
der Lösung hat das Argument 6\, und mit Rücksicht darauf, daß
16) /fi = 4r"^4, ^ = 4GGf und ^=2, ais Koeffizienten von cos^:
16a) (i/a) +
Wird dann weiter in die Koeffizienten der übrigen Glieder statt
und überall ^ und ^ eingeführt, um die Weghebung des über-
all auftretenden, lästigen Divisors r zu bewirken, und wird ferner
zur Darstellung der Argumente als Funktion der Zeit ^ selbst:
z = +V2E r = Tp —zurücksubstituiert, wobei 7^ den für ^ = 0
gültigen Wert von 2Ü—5/" fixiert, so werden zunächst die Aus-
drücke für die Lösung:
17)
A /L = — .$ D + G/G (r^ + c)
(A + 2) z G + G Go 4- u) * G + ^) ^
(A—2)A = (^ —r)r"^(rQ + u)-"(^"G^ -
Wird schließlich noch
18) tp + G/GGo + ^)=w' gesetzt, so erhalten wir den folgenden
Endausdruck der Lösung für A:
19)
A = pQ [cos G^ —?/) + (G/^) G + 2G"*^ cos (G + G
+ Gi/^) G—2G"^ cos (G—G v'+K + ^)j
+ AG^"^)"^cos(r^-ro-A)-A^(G- 4G)"G^"^)"^cos(2r^-27'Q-o-A)
— A ^ (^—r^)"Wo s (A—c) -
Über die Eigenschaft der Lösung 19) für A ist zu bemerken, daß
A, wenn auch die Form der Lösung eine trigonometrische, doch
keine periodische Funktion der Zeit ist, weil die Perioden der ein-
zelnen Glieder allgemein nicht kommensurabel sind. Die wesent-
lichen Glieder in 19) sind aber der 1. und der 4. Term mit den
Perioden P^ = (2yr/G gleich nahe 150 undZG = (27r/G gleich nahe
900 Jahren, wobei der letztere Term den gesuchten Effekt des
kritisch-periodischen Durchgangs der mittleren Bewegungen der
Trojaner durch die Kommensurabilitätsstelle mit Saturn fixiert.
Die Wirkung auf die Länge besteht danach im we-
sentlichen in einer Libration langer Periode von
rund 900 Jahren, weil die 2 Perioden bei Beschränkung auf die
beiden wesentlichen Glieder sehr nahe im Verhältnis 1:6 stehen,
da $ = 24".014 und r = 4".018, wenn auch das Glied mit der 150-
jährigen Periode die bei weitem größere Amplitude hat, wie wir
sofort ersehen werden. Zu bemerken ist, daß die Perioden für alle
4
(A. 16) 49
= + wo ^ = Z? —u. Der von IT herrührende Hauptterm
der Lösung hat das Argument 6\, und mit Rücksicht darauf, daß
16) /fi = 4r"^4, ^ = 4GGf und ^=2, ais Koeffizienten von cos^:
16a) (i/a) +
Wird dann weiter in die Koeffizienten der übrigen Glieder statt
und überall ^ und ^ eingeführt, um die Weghebung des über-
all auftretenden, lästigen Divisors r zu bewirken, und wird ferner
zur Darstellung der Argumente als Funktion der Zeit ^ selbst:
z = +V2E r = Tp —zurücksubstituiert, wobei 7^ den für ^ = 0
gültigen Wert von 2Ü—5/" fixiert, so werden zunächst die Aus-
drücke für die Lösung:
17)
A /L = — .$ D + G/G (r^ + c)
(A + 2) z G + G Go 4- u) * G + ^) ^
(A—2)A = (^ —r)r"^(rQ + u)-"(^"G^ -
Wird schließlich noch
18) tp + G/GGo + ^)=w' gesetzt, so erhalten wir den folgenden
Endausdruck der Lösung für A:
19)
A = pQ [cos G^ —?/) + (G/^) G + 2G"*^ cos (G + G
+ Gi/^) G—2G"^ cos (G—G v'+K + ^)j
+ AG^"^)"^cos(r^-ro-A)-A^(G- 4G)"G^"^)"^cos(2r^-27'Q-o-A)
— A ^ (^—r^)"Wo s (A—c) -
Über die Eigenschaft der Lösung 19) für A ist zu bemerken, daß
A, wenn auch die Form der Lösung eine trigonometrische, doch
keine periodische Funktion der Zeit ist, weil die Perioden der ein-
zelnen Glieder allgemein nicht kommensurabel sind. Die wesent-
lichen Glieder in 19) sind aber der 1. und der 4. Term mit den
Perioden P^ = (2yr/G gleich nahe 150 undZG = (27r/G gleich nahe
900 Jahren, wobei der letztere Term den gesuchten Effekt des
kritisch-periodischen Durchgangs der mittleren Bewegungen der
Trojaner durch die Kommensurabilitätsstelle mit Saturn fixiert.
Die Wirkung auf die Länge besteht danach im we-
sentlichen in einer Libration langer Periode von
rund 900 Jahren, weil die 2 Perioden bei Beschränkung auf die
beiden wesentlichen Glieder sehr nahe im Verhältnis 1:6 stehen,
da $ = 24".014 und r = 4".018, wenn auch das Glied mit der 150-
jährigen Periode die bei weitem größere Amplitude hat, wie wir
sofort ersehen werden. Zu bemerken ist, daß die Perioden für alle
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