8.
Bevor die bisher gewonnenen Resultate in etwas veränderter
und vereinfachter Form zusammengefaßt werden, sollen, um die
nachfolgende Darstellung nicht zu unterbrechen, einige Bemerkun-
gen über die Beziehungen der Differentialquotienten einer algebra-
ischen Funktion zu deren Diskriminante vorausgeschickt werden.
Für die Lösung y^ einer algebraischen Gleichung
(') i'(xi, Xa, ... x., v) - Yof + YiY^ + - - - + Yv = 0 ,
in welcher y^, y^, ...y., ganze Funktionen von x^,Xg, ...x^ sind, er-
gibt sich
oder, da die Diskriminante D der Gleichung (1), weiche eine ganze
Funktion ihrer Koeffizienten ist, und deren Verschwinden die not-
wendige und hinreichende Bedingung unter den Koeffizienten dar-
stellt, unter welcher jene Gleichung mehrfache Lösungen besitzt,
durch den Ausdruck
(3)
u = yf "(yt-yzt (yt-yst(y-.-t-yY
v(v-l)
?f
? V
^ y Vv
oder
f = (V ' V
Yo
worin S die SYLVESTER-Determinante zwischen f = 0 und =0
<?y
1*
Bevor die bisher gewonnenen Resultate in etwas veränderter
und vereinfachter Form zusammengefaßt werden, sollen, um die
nachfolgende Darstellung nicht zu unterbrechen, einige Bemerkun-
gen über die Beziehungen der Differentialquotienten einer algebra-
ischen Funktion zu deren Diskriminante vorausgeschickt werden.
Für die Lösung y^ einer algebraischen Gleichung
(') i'(xi, Xa, ... x., v) - Yof + YiY^ + - - - + Yv = 0 ,
in welcher y^, y^, ...y., ganze Funktionen von x^,Xg, ...x^ sind, er-
gibt sich
oder, da die Diskriminante D der Gleichung (1), weiche eine ganze
Funktion ihrer Koeffizienten ist, und deren Verschwinden die not-
wendige und hinreichende Bedingung unter den Koeffizienten dar-
stellt, unter welcher jene Gleichung mehrfache Lösungen besitzt,
durch den Ausdruck
(3)
u = yf "(yt-yzt (yt-yst(y-.-t-yY
v(v-l)
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? V
^ y Vv
oder
f = (V ' V
Yo
worin S die SYLVESTER-Determinante zwischen f = 0 und =0
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