Über die ÜAMiLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. III. (A. 7) 7
(io)
cyi
d X.
Y^^
D
X
Yo =*o
(yi)+Y^ ^' 4"* (yi)+---+Yo 4^-i(yi) + 4^(yi)
Y^
ist, worin s^^y^) eine ganze Funktion von y^ vom Grade A-v + l-c
mit in x^, Xg,... x^ ganzen Koeffizienten darstellt, welche ganze
homogene Funktionen vom c + 1^ Grade der Koeffizienten Yi,Y2?
- - - Yv-i ond der nach Xp genommenen ersten partiellen Differential-
quotienten von Yo; Yn - - - Yv-n Yv sind.
Bemerkt man endlich, daß sich aus der Gleichung (1) für po-
sitive ganzzahlige x
(ii)
,,.V-1+X _
J1
aMyX + atYr
X
f 0
^(X)
1
ergibt, worin die a^ ganze, homogene, durch Yo nicht sämtlich
teilbare Funktionen von YnY2!---Yv vom Grade x sind, so folgt
für den Differentialquotienten einer durch die Gleichung (1) de-
finierten algebraischen Funktion nach (10) der Ausdruck
3yi
3 x^
Mi ' + Mi ' + "- + Mi
Y,r'" ' i)
wenn D die Diskriminante der Gleichung (1], und (pi,
ganze Funktionen von x^Xg, ...x^ und zwar ganz aus den Funk-
tionen
Yoi Yn
Yv-r
Yo
d x.
^Yi
3 x^.
3-.
G
d X,
zusammengesetzt sind. Setzt man nun für y^ die v—1 anderen
Zweige y2, y3, --.y^ der algebraischen Funktion y ein, um die
3 y .
Gleichung v "" Grades für " zu bilden, so erhält man leicht
3 x.
dureli Ausführung der Summe- der Kombinationen zur 1^°, 2^,
... W" Klasse der Werte
(io)
cyi
d X.
Y^^
D
X
Yo =*o
(yi)+Y^ ^' 4"* (yi)+---+Yo 4^-i(yi) + 4^(yi)
Y^
ist, worin s^^y^) eine ganze Funktion von y^ vom Grade A-v + l-c
mit in x^, Xg,... x^ ganzen Koeffizienten darstellt, welche ganze
homogene Funktionen vom c + 1^ Grade der Koeffizienten Yi,Y2?
- - - Yv-i ond der nach Xp genommenen ersten partiellen Differential-
quotienten von Yo; Yn - - - Yv-n Yv sind.
Bemerkt man endlich, daß sich aus der Gleichung (1) für po-
sitive ganzzahlige x
(ii)
,,.V-1+X _
J1
aMyX + atYr
X
f 0
^(X)
1
ergibt, worin die a^ ganze, homogene, durch Yo nicht sämtlich
teilbare Funktionen von YnY2!---Yv vom Grade x sind, so folgt
für den Differentialquotienten einer durch die Gleichung (1) de-
finierten algebraischen Funktion nach (10) der Ausdruck
3yi
3 x^
Mi ' + Mi ' + "- + Mi
Y,r'" ' i)
wenn D die Diskriminante der Gleichung (1], und (pi,
ganze Funktionen von x^Xg, ...x^ und zwar ganz aus den Funk-
tionen
Yoi Yn
Yv-r
Yo
d x.
^Yi
3 x^.
3-.
G
d X,
zusammengesetzt sind. Setzt man nun für y^ die v—1 anderen
Zweige y2, y3, --.y^ der algebraischen Funktion y ein, um die
3 y .
Gleichung v "" Grades für " zu bilden, so erhält man leicht
3 x.
dureli Ausführung der Summe- der Kombinationen zur 1^°, 2^,
... W" Klasse der Werte