8 (A. 7)
LEO KoENtCSBERGBR:
3yi
?.x, * "" ?x,
und durch Gradbestimmung der in diese Ausdrücke eintretenden
symmetrischen Funktionen von Yi,Y2, ...y^, — ganz ähnlich, wie
oben geschehen — für die Koeffizienten der gesuchten Gleichung
die Ausdrücke
...xj M^(x^,...x,)
f 0
^ v—2
f 0
Ä[(v-2)'+l] i )X
f ü ^
worin die Al^ ganze Funktionen der eingeschlossenen Größen he-
^ *v
deuten, so daß sich für . wenn (v—2F + l = a' gesetzt wird,
ßXp
die algebraische Gleichung ergibt
worin Gi, Gg, ...G^ ganze Funktionen von x^Xg, ...x^ sind, die
alle oder zum Teil noch den gemeinsamen Teiler Yo besitzen
können.
So wird z. B. für die Gleichung
(13) xy^ + 2y = x3
die Diskriminante durch den Ausdruck
D = 4(x3 + l)
gegeben sein, und da
dVj _ 2[yi(2-x^)-.'Jx^ dvg 2[yg(2-x^)-3x^]
dx xD ' dx xD
LEO KoENtCSBERGBR:
3yi
?.x, * "" ?x,
und durch Gradbestimmung der in diese Ausdrücke eintretenden
symmetrischen Funktionen von Yi,Y2, ...y^, — ganz ähnlich, wie
oben geschehen — für die Koeffizienten der gesuchten Gleichung
die Ausdrücke
...xj M^(x^,...x,)
f 0
^ v—2
f 0
Ä[(v-2)'+l] i )X
f ü ^
worin die Al^ ganze Funktionen der eingeschlossenen Größen he-
^ *v
deuten, so daß sich für . wenn (v—2F + l = a' gesetzt wird,
ßXp
die algebraische Gleichung ergibt
worin Gi, Gg, ...G^ ganze Funktionen von x^Xg, ...x^ sind, die
alle oder zum Teil noch den gemeinsamen Teiler Yo besitzen
können.
So wird z. B. für die Gleichung
(13) xy^ + 2y = x3
die Diskriminante durch den Ausdruck
D = 4(x3 + l)
gegeben sein, und da
dVj _ 2[yi(2-x^)-.'Jx^ dvg 2[yg(2-x^)-3x^]
dx xD ' dx xD