Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

1.4 (A. 7)

LEO K.OENIGSBERCER:

d - 4(xWl) ,
so daß für afle Lösungen der Gleichung
xWl = 0

die beiden Werte von y sowie die beiden zugehörigen Werte von
d y .
einander gleich werden, während für die Lösungen der Gleichung

L
d

X' = 0

sich zwei Werte von y ergeben, deren beide Entwicklungen, wie
oben bemerkt, mit der ersten Potenz von x beginnen und die ver-
schiedenen Koeffizienten +1 und —1 besitzen.
Es möge endlich noch bemerkt werden, daß, wenn x^=E, der
Gleichung D=0 nicht genügt, also die algebraische Funktion y in
x=W einen einfachen Punkt besitzt, wenn dieselbe endlich ist, die
Ableitung derselben endlich und eindeutig sein wird, daß aber der
Wert x = E, die Diskriminante D'==0 zu Null machen kann, da die
Ableitung y' in diesem Punkte zwar endlich und eindeutig sein
wird, aber dort, einen mehrfachen Punkt haben kann. So wird
z. B. x = )2 die Determinante
D = 4(xWl)
der algebraischen Funktion (13) nicht zu Null machen, während
die Diskriminante
D'= 16(x3 + l)(x3-2)3
für diesen Wert von x verschwindet, und in der Tat nehmen
dann die beiden Lösungen der Gleichung (15) den gleichen end-
lichen Wert an
, 1
^ ° _ (W '
Es möge endlich noch hervorgehoben werden, daß, wie aus
den Gleichungen