Über die ÜAMiLTOKSchen Differentialgleichungen der Dynamik. III. (A.7) 23
mit die rechten Seiten der 2^ Differentialgleichungen (3) in ein-
deutige Potenzreihen von t —v, Pp —Xp,qp —Xp entwickelbar sein,
für welche die von den Differenzen p^-^, ...p^--n;^,q^-x^,...q^-Xp,
freien Glieder durch die Ausdrücke gegeben sind
(^) L^pi] *1 + L^ps] ^2 ^-G ^p{ij
1
wy
1
1
Wö
-
YAg
2
V Pp _
m 2
VPp
L ^Pp
?Pp
W-i w
. PPp _
worin die ein geklammerten Ausdrücke die Werte derselben für
beliebige t und für Pi = 7q,---Pa = W bedeuten, und wir erhalten
somit nach dem ÜAUCHY sehen Satze unmittelbar aus der Form (3)
der HAMILTON sehen Gleichungen das nachfolgende Theorem:
Wenn die Werte (A*,^) und
yd)
Pp
endlich sind, und
keine der zu den Funktionen A
'A
Otß '
aß
3U
2 Po
' e h ü r i -
gen Diskriminanten für das Wertesystem t = v, p^ = -^,
...Pp,=7y verschwindet, dann werden die Integrale
Pp und qp des Differentialgleichungssystems (9),
welche für t = T die Werte x^,...x,^ annehmen
sollen, sich in eindeutige Potenzreihen nach t — T
entwickeln lassen, und diese Integrale werden kon-
stant sein, wenn die Ausdrücke (8) und (s) für jeden
Wert von t verschwinden.
Aber auch ohne den Übergang durch die charakteristische
Eigenschaft der Größe y zu machen, unter den für die A und die
Kräftefunktion angegebenen Bedingungen für das gegebene Werte-
system eine endliche und einfache Lösung der Gleichung (9) zu
sein, ist das eben gefundene Resultat auch unmittelbar aus den
ursprünglichen HAMILTON sehen Differentialgleichungen ersichtlich.
Genügen nämlich die Funktionen (y), den Gleichungen (l) und (2)
entsprechend, den irreduktibeln algebraischen Gleichungen
mit die rechten Seiten der 2^ Differentialgleichungen (3) in ein-
deutige Potenzreihen von t —v, Pp —Xp,qp —Xp entwickelbar sein,
für welche die von den Differenzen p^-^, ...p^--n;^,q^-x^,...q^-Xp,
freien Glieder durch die Ausdrücke gegeben sind
(^) L^pi] *1 + L^ps] ^2 ^-G ^p{ij
1
wy
1
1
Wö
-
YAg
2
V Pp _
m 2
VPp
L ^Pp
?Pp
W-i w
. PPp _
worin die ein geklammerten Ausdrücke die Werte derselben für
beliebige t und für Pi = 7q,---Pa = W bedeuten, und wir erhalten
somit nach dem ÜAUCHY sehen Satze unmittelbar aus der Form (3)
der HAMILTON sehen Gleichungen das nachfolgende Theorem:
Wenn die Werte (A*,^) und
yd)
Pp
endlich sind, und
keine der zu den Funktionen A
'A
Otß '
aß
3U
2 Po
' e h ü r i -
gen Diskriminanten für das Wertesystem t = v, p^ = -^,
...Pp,=7y verschwindet, dann werden die Integrale
Pp und qp des Differentialgleichungssystems (9),
welche für t = T die Werte x^,...x,^ annehmen
sollen, sich in eindeutige Potenzreihen nach t — T
entwickeln lassen, und diese Integrale werden kon-
stant sein, wenn die Ausdrücke (8) und (s) für jeden
Wert von t verschwinden.
Aber auch ohne den Übergang durch die charakteristische
Eigenschaft der Größe y zu machen, unter den für die A und die
Kräftefunktion angegebenen Bedingungen für das gegebene Werte-
system eine endliche und einfache Lösung der Gleichung (9) zu
sein, ist das eben gefundene Resultat auch unmittelbar aus den
ursprünglichen HAMILTON sehen Differentialgleichungen ersichtlich.
Genügen nämlich die Funktionen (y), den Gleichungen (l) und (2)
entsprechend, den irreduktibeln algebraischen Gleichungen