Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. 111. (A. 7) 35

reicht, angenommen werden darf, daß sowohl die
Zähler als auch der Nenner der rechten Seiten die-
ser Differentialgleichungen eindeutige P o t e n z r e i h e n
von .t —T, Pp —7Cp, c[p—Xp, ^ sind, welche für t = v, Pp^TCp,
q^=Xp, Ui = 0 verschwinden.
Fassen wir nunmehr die gefundenen Resultate zusammen, so
ergibt sich, wenn wir von . den oben behandelten, durch den
CAUCHY sehen Satz unmittelbar zu erledigenden Fällen absehen,
daß zum Zwecke der Untersuchung der Integrale Pp und q^ des
HAMILTON sehen Differentialgleichungssystems 2(0^ Ordnung in der
Umgebung von t = -r, wofür die Integrale die Werte Xp und Xp an-
nehmen sollen, die nachfolgenden Differentialgleichungssysteme
zugrunde gelegt werden können:
1. Wenn v^ eine einfache Lösung der Gleichung

n "D Oi - -
7Tp , a) = 0
ist, das System 2;L^
Ordnung
dPp
W
li
dt
dqp
^q^+..
q^+^p^qiq.2+--
dt

worin,
1. wenn G eine einfache endliche Lösung von G = 0 ist,
die Quotienten
sp(K) S^(Kß) sp(0)
^ ^ ' 'R
eindeutige Potenzreihen von t — T, p]—7q, ...p.^-Tty, sind, woraus
sich dann nach dem CAUCHY sehen Satze unmittelbar ergibt, daß
Pp und qp selbst eindeutige Potenzreihen von t —v sind;
2. wenn V] eine einfache unendlich große Lösung ist,
eindeutige Potenzreihen von t —T, Pp —7^ sind, und
die Entwicklungen aller Zähler der rechten Seiten nach positiven