Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

36 (A. 7)

LEO KoEAfCSBERGER;

steigenden ganzen Potenzen von t-T, pt-7Ci, ... p^-?r^, q^-x^, ...
sowie die Entwicklung des gemeinsamen Nenners ^ nach
Potenzen von t —T, p^ —^,...p,^ —keine konstanten Glieder be-
sitzen, oder in den früheren Bezeichnungen

(*)-0. ('p'p.,+'"+('ppx^o, ('p"')4+...+ppp,x,+...+('^)=o

ist.
11. Wenn Vi eine mehrfache Lösung der Gleichung
G = 0 ist, das Differentialgleichungssystem 2 p+W*'Ordnung

(30)

d Pp ^ * qi + ^p' % + --- + q,^
dt -E

(p = l,2,...g)

dqp ^ ^^qi + --- + ^'q^ + ^qiq2^ '^q^-iq^+^
"dt p

d Vi 1
dt"" ^

/ qdü qdü
L+('u t;- +'A

!RH)
W

W(^)

+ '"+% - )q,+
qdo \
q^ ^ I ö

worin,
1. wenn v^ eine mehrfache endliche Lösung von G = 0 ist,

die sämtlichen Funktionen ip ganze Funktionen von t-T, Pp —Xp,
v^ —v^ sind, von welchen für t = T, pp = Xp, v^ = v^
den Wert Null annehmen, so daß die Zähler der rechten Seiten
der 2a ersten Differentialgleichungen für eben jene Werte unab-
hängig von den Werten x der q Null werden, die Quotienten

qd")
i-p




eindeutige Potenzreihen der bezeichneten Differenzen sind, und
das konstante Glied des Zählers der rechten Seite der 2p + l^°
Differentialgleichung verschwindet; während,