Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die ÜAMiLTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik. III. (A. 7) 37

2. wenn v^ eine mehrfache unendlich große Lösung
von G = 0 ist,
das System (30) durch die Substitution v= ^ m das Differential-
gleichungssystem übergeht

dpp
qs + -
.. + qho g
^ fo-l 2 .0
t i
qi
q'^+'r^'q,q, +
d t
d iq
^qi + -
^q2 + '
- - + 3W) q.^ +
dt F

worin die sämtlichen Funktionen iß in eindeutige Potenzreihen
von t —v, Pp —7r,,Ui entwickelbar sind, sowohl die Zähler als auch
der Nenner der rechten Seiten der Differentialgleichungen für
t = T, p,=7q, q^, = x^, iq = 0 verschwinden und die Integrale pp, q^, iq
zu untersuchen sind, welche für t = v die Werte 7r„,Xo, 0 annehmen.
Setzt man nunmehr
t-T-t', Pp-7ip = p^, qp-Xp = qp, v^-v^U, resp. cq-iq,
so ist somit die Untersuchung der Integrale der HAMILTON sehen
Differentialgleichungen — von den durch den ÜAuenY sehen Satz
unmittelbar zu erledigenden Fällen abgesehen — auf die Ermittlung
der Eigenschaften der für t = 0 selbst verschwindenden Integrale
für Dif'ferenlialgleichungssysteme paarer Ordnung von der Form
reduziert

dPp
dt

qqo)
T- D

qi + ^ q^



(p = l,2,...q)

dqp 1
dt

^ q, + - - - + q. + 'p'" q^ + - - - + q^
+ 32 + " ' + q,,-t q^] ,

(32)