Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMJLTO^sehen Differentialgleichungen der Dynamik. III. (A.7) 41

iip die x+X in diesen linear und ganzzahlig zusammengesetzten
Bestimmungsgleichungen ergeben
O + nip-1 - (0^,0^ + iD,0^ + n2,...0^ + n^) (p-l,2,...x)
0+ n^-l = (0^,t)^ + ni,...0^ + n^,
0^ + 2n^, ...0^^ + n^_i + n^) (c = l,2,...x),
worin die beiden in Klammern geschlossenen Größen die Ordnungs-
zahlen der rechten Seiten der Differentialgleichungen, oder im all-
gemeinen die kleinste unter den Zahlen
0^,0^ + n„...0^' + ^
resp.
' <r, or + n„ ... 0^'" + 2+ n„_, + n,,
(ü = 1,2,...).)
darstellen, wenn nicht zwei der Potenzreihen dieselbe niedrigste
Ordnungszahl besitzen und vermöge spezieller Werte der Koeffi-
zienten der Reihen die entsprechenden Glieder herausfallen. Aus
diesen Gleichungen werden sich im allgemeinen,
vorausgesetzt, daß es gelungen ist, unter bestimm-
ten Annahmen für die Beziehungen der m^ und rtp
zueinander, die Ordnungszahlen der einzelnen Po-
tenzreihen zu bestimmen, die Ordnungszahlen ntp
und n^ als rationale Zahlen ergeben, welche aber auch
bei Verschwinden der Determinanten der linearen Bestimmungs-
gleichungen (2) unbestimmt, irrational oder unendheh groß sein
können.
So wird sich in der Differentialgleichung
d x
t = 3 x + 0
dt
für das für t = 0 von der Ordnung m verschwindende Integral
durch Gleichsetzcn der Ordnungszahlen der beiden Seiten der Diffe-
rentialgleichung, wenn m<4 angenommen wird, die identische
Gleichung