Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

42 (A. 7)

LEO KOENIGSHERGER:

1 + m — 1 = m

ergeben, und somit m unbestimmt bleiben, während die Unmög-
lichkeit der Gleichung 1 + m—1=4 für m>4 anzeigt, daß die
Differentialgleichung kein in t = 0 verschwindendes Integral von
höherer Ordnung als der 4^" hat; in der Tat werden alle in der
Form

x = cO + U

dargestcllten Integrale von der ganzzahligen Ordnung 3 verschwin-
den, während nur das für c = 0 sich ergebende Integral von der
4Un Qrdnung j\rdl ist.
Für die Differentialgleichung


= x,2

dagegen, die wiederum für die Ordnungszahl nr eine Identität lie-
fert, diese als unbestimmt bleibt, zeigt das allgemeine Integral


daß kein von einer rationalen Ordnung verschwindendes Integral
existiert, da alle von der irrationalen Ordnung ) 2 Null werden.
Endlich liefert die Differentialgleichung
o dx , ^ „
U — = 2x + 2U-2U
dt
für m<2 die Bestimmungsgleichung
3 + m — 1 = m ,
also m=oo, während sich für m>2 aus der Gleichung 3 + m —1 = 2
der unmögliche Wert m = 0 ergibt, außer für das Integral x = 0,
für welches 0 auf der rechten Seite der Differentialgleichung weg-
fällt, und die Beziehung in 3 + m-l = 4, also m = 2 übergeht; in
der Tat liefert das allgemeine Integral