Über die HAMILTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik. HD (A. 7) 43
nur Integrale, welche in t = 0 von unendlich hoher Ordnung Null
werden, von dem partikulären Integral x = 0 abgesehen, welches
von der zweiten Ordnung Null wird.
Für den Fall, daß sich für einzelne Werte der m und n
negative Zahlen ergeben, werden Integrale von endlicher oder un-
endlicher Ordnungszahl überhaupt nicht existieren; so liefert die
Differentialgleichung
für m die Bestimmungsgleichung
m — 1 = 3m +1 oder m = — 1,
und in der Tat zeigt das allgemeine Integral
1
x - —- ,
]/c-0
daß die Differentialgleichung mit Ausnahme des dem c^co ent-
sprechenden konstanten Integrales x = 0 kein Integral besitzt, wel-
ches für t = 0 selbst verschwindet.
Firn die Zusammensetzung der oben definierten Ordnungs-
zahlen 0 der Potenzreihe ip, welche kein konstantes Glied besitzt
— im entgegengesetzten Falle ist die Ordnungszahl der Potenz-
reihen Null aus den unbekannten Ordnungszahlen m^ der
Größen x^ zu ermitteln, wird man für jeden Posten dieser Potenz-
reihe
, K, X, K, X-y
a t x x ... x
12 x
die Ordnungszahl
(3)
o.Q + Ki nii + Kg nig -)-r Kx m^
zu bilden und unter allen diesen Ordnungszahlen diejenige auszu-
wählen haben, welche für beliebige positive Werte von mi,mg,...mx
oder für bestimmte Beziehungen unter den letzteren die kleinste
ist, vorausgesetzt, daß, wenn mehrere solche Posten kleinster Ord-
nungszahl existieren, diese vermöge der speziellen Werte der kon-
nur Integrale, welche in t = 0 von unendlich hoher Ordnung Null
werden, von dem partikulären Integral x = 0 abgesehen, welches
von der zweiten Ordnung Null wird.
Für den Fall, daß sich für einzelne Werte der m und n
negative Zahlen ergeben, werden Integrale von endlicher oder un-
endlicher Ordnungszahl überhaupt nicht existieren; so liefert die
Differentialgleichung
für m die Bestimmungsgleichung
m — 1 = 3m +1 oder m = — 1,
und in der Tat zeigt das allgemeine Integral
1
x - —- ,
]/c-0
daß die Differentialgleichung mit Ausnahme des dem c^co ent-
sprechenden konstanten Integrales x = 0 kein Integral besitzt, wel-
ches für t = 0 selbst verschwindet.
Firn die Zusammensetzung der oben definierten Ordnungs-
zahlen 0 der Potenzreihe ip, welche kein konstantes Glied besitzt
— im entgegengesetzten Falle ist die Ordnungszahl der Potenz-
reihen Null aus den unbekannten Ordnungszahlen m^ der
Größen x^ zu ermitteln, wird man für jeden Posten dieser Potenz-
reihe
, K, X, K, X-y
a t x x ... x
12 x
die Ordnungszahl
(3)
o.Q + Ki nii + Kg nig -)-r Kx m^
zu bilden und unter allen diesen Ordnungszahlen diejenige auszu-
wählen haben, welche für beliebige positive Werte von mi,mg,...mx
oder für bestimmte Beziehungen unter den letzteren die kleinste
ist, vorausgesetzt, daß, wenn mehrere solche Posten kleinster Ord-
nungszahl existieren, diese vermöge der speziellen Werte der kon-