Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMILTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik, ff I. (A. 7) 47

oder

Oß + Sß ^y+^y

^ß + sß

(§ß + Zß) - Sß nig > i + s,x) m^ — Zy nu; - .

Ist nun ß><x, so wird vermöge der Ungleichheiten (d) ^ ^ ein
unechter Bruch sein, und daher, wenn ** "R

in.

^fx^^cx

+ Sy) m, - z^ tn., > 0 oder ^ ^
angenommen wird,

(5ß + Zß) nii - Sß mg > (§y + Zy) m^ - Zy m^

oder Zrj — Z^>0 sein, somit Zy kleiner als alle darauffolgenden
Zahlen Z^,Z^2,..., so daß zur Ermittlung der kleinsten in der
Zahlenreihe der Z, da m^nia sein sollte, für alle m^ und m^, für

m^
welche zwischen
im R

und 1 liegen, die Reihe der Zahlen,

welche auf Zy folgen, nicht mehr in Betracht kommen.
Ist jedoch ß<a, so folgt aus der oben aufgestellten Ungleich-
heit, daß, wenn

Ul,

(Ry + Sy) Rii- Sy m.2 < 0 oder — < -
m^ hx+e.

ög sg
ist, weil ^ ^ ein echter Bruch ist, wieder
+ s^

(§ß + Zß) nii - Zß mg > (§y + Sy) nii

y ^2 ?

also Zß —Zy>0, also die Zahlen, welche Zy vorausgehen, nicht m
Betracht kommen, und es zeigt sich somit, daß, wenn ^ ^
^y+^y
die größte der Zahlen in der Zahlenreihe (e) ist, für