Über die HAMiLTORschen Differentialgleichungen der Dynamik. III. (A. 7) 53
2np + 2ni2 + m^—1, 2m^ + 2m2 + ni2 —1, 2nD + 2ni2 + ni—1.
Um die Ordnungszahlen der rechten Seiten der Differential-
gleichungen zu finden, ist von den je zwei Zahlen
3np
und
1 + 3 !!! g + !! j
2 + 3 np + np
und
np + np + n^
3m, cn,
und
^n^ + np + 2n
unter der oben gemachten Annahme, daß np< np und np+2 "+,
die kleinere zu suchen. Für das erste Zahlenpaar ist unmittelbar
zu sehen, daß 3nip die kleinere, also die Ordnungszahl der rechten
Seite der ersten Differentialgleichung ist; für das zweite ergibt
sich unter der Annahme, daß ni<m.2, also, weil np+^np sein
sollte, 2m^>m2>ni ist, rp+up + m2<3mi + m2 + 2 und somit
m^+tng-r^ als Ordnungszahl der rechten Seite der zweiten Diffe-
rentialgleichung, und endlich folgt, da i+ positiv, aus n^ + inp —np
oder 2^>ni+np—np, also 2ni+m^+m2>ni + 2m^, als Ordnungs-
zahl für die rechte Seite der dritten Differentialgleichung 2m^ + n^,
so daß sich unter den Bedingungen
np < np, tti^ > g np, Ui < np
durch Uleichsetzen der Ordnungszahlen der beiden Seiten der Dif-
ferentialgleichungen für np+ip, n, die linearen Bestimmungsglei-
chun gen
2 np + 2 np + np — 1 3 m^
2 np + 2 utg + ni2 - 1 = np + np + n,
2 up + 2 up + rp — 1 == 2 i o, e n, ,
ergeben, aus welchen np = ^ folgt, während m^ = iij^ unbestimmt
bleibt. Den angenommenen Ungleichheiten würden also z. B. die
Werte
HA = 3 ' np = 2 ! ih = y
genügen und die gegebenen Differentialgleichungen könnten somit
drei für t = 0 verschwindende Integrale besitzen, für welche
2np + 2ni2 + m^—1, 2m^ + 2m2 + ni2 —1, 2nD + 2ni2 + ni—1.
Um die Ordnungszahlen der rechten Seiten der Differential-
gleichungen zu finden, ist von den je zwei Zahlen
3np
und
1 + 3 !!! g + !! j
2 + 3 np + np
und
np + np + n^
3m, cn,
und
^n^ + np + 2n
unter der oben gemachten Annahme, daß np< np und np+2 "+,
die kleinere zu suchen. Für das erste Zahlenpaar ist unmittelbar
zu sehen, daß 3nip die kleinere, also die Ordnungszahl der rechten
Seite der ersten Differentialgleichung ist; für das zweite ergibt
sich unter der Annahme, daß ni<m.2, also, weil np+^np sein
sollte, 2m^>m2>ni ist, rp+up + m2<3mi + m2 + 2 und somit
m^+tng-r^ als Ordnungszahl der rechten Seite der zweiten Diffe-
rentialgleichung, und endlich folgt, da i+ positiv, aus n^ + inp —np
oder 2^>ni+np—np, also 2ni+m^+m2>ni + 2m^, als Ordnungs-
zahl für die rechte Seite der dritten Differentialgleichung 2m^ + n^,
so daß sich unter den Bedingungen
np < np, tti^ > g np, Ui < np
durch Uleichsetzen der Ordnungszahlen der beiden Seiten der Dif-
ferentialgleichungen für np+ip, n, die linearen Bestimmungsglei-
chun gen
2 np + 2 np + np — 1 3 m^
2 np + 2 utg + ni2 - 1 = np + np + n,
2 up + 2 up + rp — 1 == 2 i o, e n, ,
ergeben, aus welchen np = ^ folgt, während m^ = iij^ unbestimmt
bleibt. Den angenommenen Ungleichheiten würden also z. B. die
Werte
HA = 3 ' np = 2 ! ih = y
genügen und die gegebenen Differentialgleichungen könnten somit
drei für t = 0 verschwindende Integrale besitzen, für welche