Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

54 (A. 7)

LEO KoEAiCSBERGER:

endlich sind.




o

Sei allgemein ein Differentialgleichungssystem von der Ferm
gegeben


d x^
dt

^2

dxg
dt

1 9t
-^21 ---Lr

dx
dt

worin die ^ und G endliche oder unendliche eindeutige Potenz-
reihen von t, x^, Xg, - - -Xp sind mit oder ohne konstante Glieder, und
seien in der Umgebung von t = 0 diejenigen Integrale x^,Xg,...Xp
.zu untersuchen, welche für t = 0 selbst, und zwar von der mjW
m^",. .. m^ Ordnung verschwinden sollen, worin diese Ordnungs-
zahlen der abhängigen Variabein endliche positive Größen sein
sollen. Bestimmt man unter den bei der Untersuchung, wie oben
gezeigt, sich ergebenden Gleichheiten oder Ungleichheiten zwi-
schen m^mg, ...m.o, deren Komplex mit
Al^(mi,m„...mp) < 0
bezeichnet werden möge, die Ordnungszahlen 0^, Og, ... Op,
Qi, Qg,... Qp der Funktionen ... ißp, ... Gp, welche sich als
ganze lineare Funktionen der m^m^, ...nip mit ganzzahligen Ko-
effizienten ergeben, so liefern dann die durch Gleichsetzen der
Ordnungszahlen der beiden Seiten der Differentialgleichungen sich
ergebenden Beziehungen
Oi + mi-l = Qi, 02 + mg-l = üg, ... Op+mp-l = Qp
p lineare ganzzahlige Bestimmungsgleichungen für m^\m^,...mjjU
Nehmen wir nun an, daß die Determinante dieser Gleichungen
sowie deren Unterdeterminanten von Null verschieden sind, daß
also die sich ergebenden Werte von m^^m^^.-.m^, worin der
Index <x dem Wertekomplex der Ungleichheiten M^<0 entspricht,
nicht unendlich sind und sich nicht in unbestimmter Form dar-
stellen, wie dies in dem behandelten Beispiel der Fall war, so wer-
den sich die Ordnungszahlen der abhängigen Variabein eindeutig