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https://doi.org/10.11588/diglit.36426#0057
Über die HAMILTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik. III. (A. 7) 57
ist; es wird sich dann nach der oben vorausgeschickten Bemerkung
3G
lur die Ordnungszahl Q —b ergeben, wenn unter der Voraus-
3 v
Setzung, daß
Pc
dp
4 p
(t-AG,
gesetzt wird, worin 7),^ und 7}^ endliche Konstanten sind,
(6) A c -/j Ci ^2 - - - + A a 7) ^ ^ - - - + - - - A 0
ist, und daher die Ordnungszahlen der linken Seiten der Differen-
tialgleichungen (4)
O—b + m^—1, ü—b + iip—1, 20—2b + b—1 = 20 —b —1
sind, während sie, wenn die Ungleichheit (6) nicht erfüllt ist,
größer sein können.
Um die Ordnungszahlen der rechten Seiten der Differential-
gleichungen (4) zu bestimmen, diene die Bemerkung, daß aus einem
der Glieder (5) von G für
3G
worin a irgendeine der Größen
Rpcx' ^ darstellt, als Glieder zur Bestimmung der Ordnungs-
zahl nur
3A
3 a
f(v-v)" (Pi-Xi/"-- -
Aot'"(v-vf '(Pi-^'-" (Pg"?u)
3 v
3 a
und die ähnlichen in Frage kommen, und somit die Ordnungszahl
von
3G
3a
v *t* (4 b A O m^ A * * * A m^ — O — b
3v
ist, vorausgesetzt, daß die Ungleichheit (6) besteht, und —— nicht
ist; es wird sich dann nach der oben vorausgeschickten Bemerkung
3G
lur die Ordnungszahl Q —b ergeben, wenn unter der Voraus-
3 v
Setzung, daß
Pc
dp
4 p
(t-AG,
gesetzt wird, worin 7),^ und 7}^ endliche Konstanten sind,
(6) A c -/j Ci ^2 - - - + A a 7) ^ ^ - - - + - - - A 0
ist, und daher die Ordnungszahlen der linken Seiten der Differen-
tialgleichungen (4)
O—b + m^—1, ü—b + iip—1, 20—2b + b—1 = 20 —b —1
sind, während sie, wenn die Ungleichheit (6) nicht erfüllt ist,
größer sein können.
Um die Ordnungszahlen der rechten Seiten der Differential-
gleichungen (4) zu bestimmen, diene die Bemerkung, daß aus einem
der Glieder (5) von G für
3G
worin a irgendeine der Größen
Rpcx' ^ darstellt, als Glieder zur Bestimmung der Ordnungs-
zahl nur
3A
3 a
f(v-v)" (Pi-Xi/"-- -
Aot'"(v-vf '(Pi-^'-" (Pg"?u)
3 v
3 a
und die ähnlichen in Frage kommen, und somit die Ordnungszahl
von
3G
3a
v *t* (4 b A O m^ A * * * A m^ — O — b
3v
ist, vorausgesetzt, daß die Ungleichheit (6) besteht, und —— nicht