62 (A. 7)
LEO KoEmGSBERGER!
endlich sind — was aus den Differentialgleichungen (12) unmittel-
bar ersichtlich ist.
Sollen dagegen dem Werte t = T die Werte p = 0, q = x ent-
sprechen, so ergibt sich aus der Gleichung (14) ^ und aus den
Gleichungen (17)
0
'G
2 '
O
'G
3%
2m, 0
2G
3a
= m, 0
3G
da
3 m
IT'
o
= o
und somit durch Gleichsetzen der Ordnungszahlen der beiden
Seiten der ersten der Gleichungen (15)
m m
+ m — 1 = 2m oder = — 1,
2 2
was für positive endliche Ordnungszahlen von p und q unmöglich
ist. In der Tat gehen die Differentialgleichungen (12) durch die
Substitution
1
p ' - P
in das Differentialgleichungssystem
d t
1
2
P'q,
dq
dt
PqWW + p3
über, dessen rechte Seiten eindeutige Funktionen von P und q
sind, die für P = 0, q = x für jeden Wert von t verschwinden, so
daß die für t = T zu ermittelnden Integrale, also auch die Integrale
von (12) in der Umgebung von t = T konstant sein und die Werte
0 und x annehmen werden.
Wir gehen nun zunächst zu einigen Anwendungen dieser letz-
ten Überlegungen über.
Es war oben das System der HAMILTON sehen Differential-
gleichungen für die Untersuchung derjenigen Integrale, welche für
t = T die Werte pp = ^p, qp=*p annehmen, auf das Differentialglei-
chungssystem zurückgeführt worden,
LEO KoEmGSBERGER!
endlich sind — was aus den Differentialgleichungen (12) unmittel-
bar ersichtlich ist.
Sollen dagegen dem Werte t = T die Werte p = 0, q = x ent-
sprechen, so ergibt sich aus der Gleichung (14) ^ und aus den
Gleichungen (17)
0
'G
2 '
O
'G
3%
2m, 0
2G
3a
= m, 0
3G
da
3 m
IT'
o
= o
und somit durch Gleichsetzen der Ordnungszahlen der beiden
Seiten der ersten der Gleichungen (15)
m m
+ m — 1 = 2m oder = — 1,
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was für positive endliche Ordnungszahlen von p und q unmöglich
ist. In der Tat gehen die Differentialgleichungen (12) durch die
Substitution
1
p ' - P
in das Differentialgleichungssystem
d t
1
2
P'q,
dq
dt
PqWW + p3
über, dessen rechte Seiten eindeutige Funktionen von P und q
sind, die für P = 0, q = x für jeden Wert von t verschwinden, so
daß die für t = T zu ermittelnden Integrale, also auch die Integrale
von (12) in der Umgebung von t = T konstant sein und die Werte
0 und x annehmen werden.
Wir gehen nun zunächst zu einigen Anwendungen dieser letz-
ten Überlegungen über.
Es war oben das System der HAMILTON sehen Differential-
gleichungen für die Untersuchung derjenigen Integrale, welche für
t = T die Werte pp = ^p, qp=*p annehmen, auf das Differentialglei-
chungssystem zurückgeführt worden,