DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.36426#0063
Über die itAMiLTONSchen Differentiaigleichungen der Dynamik. 111. (A. 7) 6:
(is)
dx
^ ^ =S^(0) + ^(by^...+^(Ä)y_
(p-l,2,...x)
$ =$r+'rry,
dt
'#°'yx + 'iry! + '"
^'y,y, + ... + #-'^yx-iy:
(c=r2,...x),
worin x>Z, die ip sämtlich eindeutige Potenzreihen von t,x^,Xg,
...x^ sind, von denen ip, ip^, ip^°* keine konstanten Glieder ent-
halten, also für t = 0, x^ = 0 verschwinden, und für welches die-
jenigen Integrale x^, Xg,... x^, yy, yg,... y^ untersucht werden sollen,
welche für t = 0 selbst den Wert Null erhalten.
Nehmen wir nun an, daß die Integrale x^ und y^ von der
mjV und ny" Ordnung Null werden sollen, worin iUp und n^ end-
liche positive rationale oder irrationale Zahlen sind, daß also
(19)
t = 0
endliche Größen darstellen, so kann man nach den in dem Vorigen
entwickelten Methoden unter Festlegung der dort näher angegebe-
nen Gleichheiten oder Ungleichheiten zwischen den Zahlen m^,mg,
.. . m^ die Ordnungszahlen der Potenzreihen ^,ip^,ip^ ermitteln,
die mit 0,0^,0^ bezeichnet werden mögen, und welche ganze
und ganzzahlige lineare Funktionen von m^,mg,...m^ sein werden.
Bestimmt man sodann die Ordnungszahlen 0^ und 0^ der
rechten Seiten der Differentialgleichungen, welche ganze und ganz-
zahlige lineare Funktionen der m^ und n^ sein werden, und setzt
die Ordnungszahlen der beiden Seiten der Differentialgleichungen
einander gleich, so werden sich aus den x+Z Gleichungen
0 + mp-l = 0p, 0 + n^-l=0j,
unter der Annahme, daß die Determinante und die Unterdeter-
minanten von Null verschieden sind, also m^ und n^ weder un-
bestimmt noch unendlich werden, für diese Ordnungszahlen ratio-
nale Werte ergeben, welche den vorausgesetzten Gleichheiten oder
Ungleichheiten genügen müssen.
(is)
dx
^ ^ =S^(0) + ^(by^...+^(Ä)y_
(p-l,2,...x)
$ =$r+'rry,
dt
'#°'yx + 'iry! + '"
^'y,y, + ... + #-'^yx-iy:
(c=r2,...x),
worin x>Z, die ip sämtlich eindeutige Potenzreihen von t,x^,Xg,
...x^ sind, von denen ip, ip^, ip^°* keine konstanten Glieder ent-
halten, also für t = 0, x^ = 0 verschwinden, und für welches die-
jenigen Integrale x^, Xg,... x^, yy, yg,... y^ untersucht werden sollen,
welche für t = 0 selbst den Wert Null erhalten.
Nehmen wir nun an, daß die Integrale x^ und y^ von der
mjV und ny" Ordnung Null werden sollen, worin iUp und n^ end-
liche positive rationale oder irrationale Zahlen sind, daß also
(19)
t = 0
endliche Größen darstellen, so kann man nach den in dem Vorigen
entwickelten Methoden unter Festlegung der dort näher angegebe-
nen Gleichheiten oder Ungleichheiten zwischen den Zahlen m^,mg,
.. . m^ die Ordnungszahlen der Potenzreihen ^,ip^,ip^ ermitteln,
die mit 0,0^,0^ bezeichnet werden mögen, und welche ganze
und ganzzahlige lineare Funktionen von m^,mg,...m^ sein werden.
Bestimmt man sodann die Ordnungszahlen 0^ und 0^ der
rechten Seiten der Differentialgleichungen, welche ganze und ganz-
zahlige lineare Funktionen der m^ und n^ sein werden, und setzt
die Ordnungszahlen der beiden Seiten der Differentialgleichungen
einander gleich, so werden sich aus den x+Z Gleichungen
0 + mp-l = 0p, 0 + n^-l=0j,
unter der Annahme, daß die Determinante und die Unterdeter-
minanten von Null verschieden sind, also m^ und n^ weder un-
bestimmt noch unendlich werden, für diese Ordnungszahlen ratio-
nale Werte ergeben, welche den vorausgesetzten Gleichheiten oder
Ungleichheiten genügen müssen.