Uber die HAMILTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik. III. (A. 7) 67
Multipliziert man nunmehr diese Differentialgleichungen mit
den zunächst noch unbestimmten Konstanten
Ai, Ag,... Ax, Ai, Ag,... A^_
und addiert die so erhaltenen Gleichungen, setzt man ferner
(20) Ai Xi + Ag Xg -i-1 Ax Xx + Ai yi + Ag yg -i c A^ y?_ = X
und A i Ui + Ag ag + * - * + Ax Ux + Ai ai + Ag ag + - - * + A^ a^ = $1,
so wird man durch nähere Bestimmung der noch unbestimmten
Konstanten A und A' das obige Differentialgleichungssystem für
die weitere Untersuchung wesentlich vereinfachen können.
Unterwirft man nämlich die Konstanten A und A' der Be-
dingung, daß
für alle x und y identisch erfüllt sein soll, so ergeben sich für die
x+X Größen A und A' die x+X homogenen linearen Gleichungen
Al PlK + Ag ggK +-1- Ax (g-KK — M) + - - - + Ax g.xx + Al g-ix + Ag ggx -i—
+ A^., = 0 (x = l,2,...x)
Ai + Ag vgß -r Ax Vxß + Ai Viß + Ag Vgß -i-+ Ap (vpp — Al) + - - -
+ A^v^ = 0 (ß^l,2,...x),
wonach Al eine Lösung der Determinante x+X^ Ordnung sein wird
Multipliziert man nunmehr diese Differentialgleichungen mit
den zunächst noch unbestimmten Konstanten
Ai, Ag,... Ax, Ai, Ag,... A^_
und addiert die so erhaltenen Gleichungen, setzt man ferner
(20) Ai Xi + Ag Xg -i-1 Ax Xx + Ai yi + Ag yg -i c A^ y?_ = X
und A i Ui + Ag ag + * - * + Ax Ux + Ai ai + Ag ag + - - * + A^ a^ = $1,
so wird man durch nähere Bestimmung der noch unbestimmten
Konstanten A und A' das obige Differentialgleichungssystem für
die weitere Untersuchung wesentlich vereinfachen können.
Unterwirft man nämlich die Konstanten A und A' der Be-
dingung, daß
für alle x und y identisch erfüllt sein soll, so ergeben sich für die
x+X Größen A und A' die x+X homogenen linearen Gleichungen
Al PlK + Ag ggK +-1- Ax (g-KK — M) + - - - + Ax g.xx + Al g-ix + Ag ggx -i—
+ A^., = 0 (x = l,2,...x)
Ai + Ag vgß -r Ax Vxß + Ai Viß + Ag Vgß -i-+ Ap (vpp — Al) + - - -
+ A^v^ = 0 (ß^l,2,...x),
wonach Al eine Lösung der Determinante x+X^ Ordnung sein wird