Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Uber die HAMILTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik. III. (A. 7) 67

Multipliziert man nunmehr diese Differentialgleichungen mit
den zunächst noch unbestimmten Konstanten
Ai, Ag,... Ax, Ai, Ag,... A^_
und addiert die so erhaltenen Gleichungen, setzt man ferner
(20) Ai Xi + Ag Xg -i-1 Ax Xx + Ai yi + Ag yg -i c A^ y?_ = X
und A i Ui + Ag ag + * - * + Ax Ux + Ai ai + Ag ag + - - * + A^ a^ = $1,
so wird man durch nähere Bestimmung der noch unbestimmten
Konstanten A und A' das obige Differentialgleichungssystem für
die weitere Untersuchung wesentlich vereinfachen können.
Unterwirft man nämlich die Konstanten A und A' der Be-
dingung, daß


für alle x und y identisch erfüllt sein soll, so ergeben sich für die
x+X Größen A und A' die x+X homogenen linearen Gleichungen
Al PlK + Ag ggK +-1- Ax (g-KK — M) + - - - + Ax g.xx + Al g-ix + Ag ggx -i—
+ A^., = 0 (x = l,2,...x)
Ai + Ag vgß -r Ax Vxß + Ai Viß + Ag Vgß -i-+ Ap (vpp — Al) + - - -
+ A^v^ = 0 (ß^l,2,...x),
wonach Al eine Lösung der Determinante x+X^ Ordnung sein wird