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https://doi.org/10.11588/diglit.36501#0003
ERSTER TEIL
Mechanische Systeme rgit Gleichheitsbedingungen
§ 1
Allgemeines über Punktsysteme
mit holonomen und nichtholonomen Bedingungsgleichungen
Es handle sich um ein System von 77 Massenpunkten. Um
die Rechnungen zu vereinfachen, soll die Masse des r-ten Punktes
mit 7%3y_2 = 7ng„_i = 7M3„ bezeichnet werden. Seine rechtwinkligen
kartesischen Koordinaten zur Zeit % seien %3„_2, -Tg,,. Durch
die 3n- Koordinaten (ay) wird die des Systems zur Zeit 7 be-
stimmt. Differentiation nach 7 ergibt die Geschwindigkeitskom-
ponenten (%o); die Größen kennzeichnen den .Rewegmrg'.S'-
des Systems zur Zeit 7. Durch abermalige Differentiation
erhält man die Beschleunigungskomponenten (äi.). Endlich seien
die Komponenten der auf den r-ten Punkt wirkenden Kraft
Xg„_2, Xg,,-!, Xg„; sie werden als eindeutige Funktionen der Größen
(3^,3?^) und der Zeit 7 vorausgesetzt.
Das System möge /c voneinander unabhängigen, miteinander
verträglichen holonomen Gleichungen
M
A,(u, 3?2, - - - , ^3^; 7) = 0
kürzer geschrieben 7) = 0, unterliegen. Von den Funktionen
wird, wie von allen im folgenden vorkommenden Funk-
tionen, angenommen, daß sie die daran vorzunehmenden Differen-
tiationen gestatten. Dann bestehen zwischen den 377 Geschwindig-
keitskomponenten im allgemeinen die A; voneinander unabhängi-
gen, einander nicht widersprechenden Gleichungen
(2)
p=i 3 3^ d 7
Mechanische Systeme rgit Gleichheitsbedingungen
§ 1
Allgemeines über Punktsysteme
mit holonomen und nichtholonomen Bedingungsgleichungen
Es handle sich um ein System von 77 Massenpunkten. Um
die Rechnungen zu vereinfachen, soll die Masse des r-ten Punktes
mit 7%3y_2 = 7ng„_i = 7M3„ bezeichnet werden. Seine rechtwinkligen
kartesischen Koordinaten zur Zeit % seien %3„_2, -Tg,,. Durch
die 3n- Koordinaten (ay) wird die des Systems zur Zeit 7 be-
stimmt. Differentiation nach 7 ergibt die Geschwindigkeitskom-
ponenten (%o); die Größen kennzeichnen den .Rewegmrg'.S'-
des Systems zur Zeit 7. Durch abermalige Differentiation
erhält man die Beschleunigungskomponenten (äi.). Endlich seien
die Komponenten der auf den r-ten Punkt wirkenden Kraft
Xg„_2, Xg,,-!, Xg„; sie werden als eindeutige Funktionen der Größen
(3^,3?^) und der Zeit 7 vorausgesetzt.
Das System möge /c voneinander unabhängigen, miteinander
verträglichen holonomen Gleichungen
M
A,(u, 3?2, - - - , ^3^; 7) = 0
kürzer geschrieben 7) = 0, unterliegen. Von den Funktionen
wird, wie von allen im folgenden vorkommenden Funk-
tionen, angenommen, daß sie die daran vorzunehmenden Differen-
tiationen gestatten. Dann bestehen zwischen den 377 Geschwindig-
keitskomponenten im allgemeinen die A; voneinander unabhängi-
gen, einander nicht widersprechenden Gleichungen
(2)
p=i 3 3^ d 7