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https://doi.org/10.11588/diglit.36501#0007
Bemerkungen zum Prinzip des kleinsten Zwanges.
(A.ll) 7
Für die Beschleunigungskomponenten erhält man, am ein-
fachsten durch geometrische Überlegungen, die Gleichung
(5") + ^2 — äig = 0 .
Dazu kommen vermöge des D'ÄLEMBERT sehen Prinzips die Glei-
chungen
(8 ) = iG, ^2 — ^3 " -^3 '
Aden/ iw. ^ie &r (5")-
Man könnte versuchen, das Ergebnis daraus zu erklären, daß
die Kegelspitze keine Reaktion zu leisten vermag. Es wird sich
jedoch heraussteilen, daß bei Anwendung des Prinzips des klein-
sten Zwanges Reaktionen auftreten.
§ 3
Das Prinzip des kleinsten Zwanges bei Systemen mit holonomen
und nichtholonomen Bedingungsgleichungen
Nach GAuss der
M 2 (^) = ^ (w^, ^ - X.)'
,0=1 ''G
/dr ade 77?d de/t d^edi/t^tmg'e/t eer-
trägdcAen Grö/ien ei/t Af 777777777777.
Bei regulären Lagen werden die zulässigen Größen (öy) durch
die linearen Gleichungen (5) erklärt; bei singulären Lagen tritt
an Stelle mindestens einer dieser Gleichungen eine Gleichung zwei-
ten oder höheren Grades. In beiden Fällen hat der Zwang minde-
stens ein Minimum. Er ist nämlich zunächst eine stetige Funk-
tion der unabhängigen Veränderlichen (äy,) und behält diese Eigen-
schaft, wenn deren Veränderlichkeit* durch algebraische Gleichun-
gen eingeschränkt wird. Mithin gibt es mindestens ein Wertsystem
(W), das den Zwang zu einem Minimum macht.
Jetzt soll bewiesen werden, daß der Zwang
nur em Minimum besitzt.
(A.ll) 7
Für die Beschleunigungskomponenten erhält man, am ein-
fachsten durch geometrische Überlegungen, die Gleichung
(5") + ^2 — äig = 0 .
Dazu kommen vermöge des D'ÄLEMBERT sehen Prinzips die Glei-
chungen
(8 ) = iG, ^2 — ^3 " -^3 '
Aden/ iw. ^ie &r (5")-
Man könnte versuchen, das Ergebnis daraus zu erklären, daß
die Kegelspitze keine Reaktion zu leisten vermag. Es wird sich
jedoch heraussteilen, daß bei Anwendung des Prinzips des klein-
sten Zwanges Reaktionen auftreten.
§ 3
Das Prinzip des kleinsten Zwanges bei Systemen mit holonomen
und nichtholonomen Bedingungsgleichungen
Nach GAuss der
M 2 (^) = ^ (w^, ^ - X.)'
,0=1 ''G
/dr ade 77?d de/t d^edi/t^tmg'e/t eer-
trägdcAen Grö/ien ei/t Af 777777777777.
Bei regulären Lagen werden die zulässigen Größen (öy) durch
die linearen Gleichungen (5) erklärt; bei singulären Lagen tritt
an Stelle mindestens einer dieser Gleichungen eine Gleichung zwei-
ten oder höheren Grades. In beiden Fällen hat der Zwang minde-
stens ein Minimum. Er ist nämlich zunächst eine stetige Funk-
tion der unabhängigen Veränderlichen (äy,) und behält diese Eigen-
schaft, wenn deren Veränderlichkeit* durch algebraische Gleichun-
gen eingeschränkt wird. Mithin gibt es mindestens ein Wertsystem
(W), das den Zwang zu einem Minimum macht.
Jetzt soll bewiesen werden, daß der Zwang
nur em Minimum besitzt.