Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A.ll)

PAUL STACHEL:

Es sei (^„) eine Stelle des Minimums, also Z(^ + ^) größer
als Z(^) für alle hinreichend kleinen, zulässigen Wertsysteme
(%,,), und zwar ist ein Wertsystem (%„) zulässig, wenn die Glei-
chungen (5) für die Größen (4 + "c) erfüllt sind, wenn also die
772 Gleichungen
3 %
(11) = o
bestehen. Hieraus folgt, daß mit einem Wertsystem (^) auch
immer die Wertsysteme (gH,J für beliebiges positives oder nega-
tives ^ zulässig sind. Nun hat man
(12) Z = Z (4) + 4+2 E (^G 4 "^,) n. ,
folglich muß beim Minimum erst für hinreichend kleine, dann aber
für alle zulässigen Wertsysteme (uj der Ausdruck
(13) ^(^4"2f.)^ = 0
sein. Gäbe es jetzt eine zweite Steife des Minimums (ij„), so könnte
man in der Gleichung (12) W an die Stelle von 4 + ?G setzen,
mithin wäre Z(ij.) größer als Z(ü,), mit Ausschluß der Gleich-
heit. Auf die gleiche Art ließe sich zeigen, daß Z(^) größer ist
als Z (?f,,), mit Ausschluß der Gleichheit. Folglich ist die Annahme,
es gäbe eine zweite Stelle des Minimums, zu verwerfen.
Man hat wiederholt behauptet, das Prinzip des kleinsten
Zwanges liefere ein absolutes Minimum, und hat daraus schließen
wollen, daß der Zwang nur eme Stelle des Minimums besitze.
Jedoch kann ein absolutes Minimum gleichzeitig an mehreren
Stellen auftreten; man nehme etwa die Funktion y = sin^. Außer-
dem gilt aber die Gleichung (fl) nur unter der Voraussetzung
einer regulären Lage des Systems; wie sich die Verhältnisse bei
singulären Lagen gestalten, wird am Schlüsse dieses Paragraphen
durch ein Beispiel erläutert werden.
Unter der Voraussetzung einer regulären Lage gibt es immer
ein und nur ein System von Beschleunigungen, das bei gegebenem