Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Bemerkungen zum Prinzip des kleinsten Zwanges.

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hinzugefügt werden; dabei wird nur vorausgesetzt, daß es zur
Zeit % Lagen des Systems gebe, die mit allen Bedingungen ver-
träglich sind.
Wenn für ein zur Zeit ^ zulässiges Wertsystem (a^) eine der
Funktionen g,.<(ay, ;<() positiv ist, so heiße die Bedingung g^>0
M7wb'A:.%f.772, /ür die Ä^^derna^ der Lagu de.s denn mit dem
Wertsystem (ay,;f) sind auch ade Wertsysteme einer hinreichend
kleinen Umgebung zulässig. Wenn jedoch eine der Funktionen
(ayU) zur Zeit ^ verschwindet und in der Umgebung der Stelle
(a^; %) sowohl positive als auch negative Werte annimmt, so müssen
die Geschwindigkeitskomponenten (ay) der Bedingung

(U

3M

E



> o

genügen. Ist der Wert der linken Seite für ein Wertsystem (a?^U)
positiv, so sind mit dem Bewegungszustande (a^;d„u) auch alle
Bewegungszustände einer hinreichend kleinen Umgebung zulässig.
Eine solche Ungleichheit heiße daher n7wh'd.?%7?2 /ür dfe Än-dernny
de.? i?e(ve^u7zy^zH^nnde^.
Zu den U holonomen Ungleichheiten (20) können auf der Ge-
schwindigkeitsstufe noch d nichtholonome Ungleichheiten
3 %
(22) ^ u) (^u) > 0 (F = 1,2,..., d)
^<=i
hinzukommen. Je nachdem Gleichheit oder Ungleichheit statt-
findet, sind sie wirksam oder unwirksam für die Änderung des
Bewegungszustandes.
Auf die beschriebene Art mögen für den gegebenen Be-
wegungszustand im ganzen ^ Gleichungen erhalten werden, denen
die Geschwindigkeitskomponenten genügen:

3%
(23) + = 0 (u = l,2,...,$).
/
Die Lage (a^) des Systems zur Zeit ? werde genannt, wenn
sich mittels der ?% + .? Gleichungen (4) und (23) ebenso viele geeig-