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https://doi.org/10.11588/diglit.36501#0014
14 (A.ll)
PAUL STÄCKEIU
net zu wählende Geschwindigkeitskomponenten als lineare Funk-
tionen der übrigen 3?7—m —^ darstellen lassen.
Aus jeder der Gleichungen (23) folgt eine Ungleichheit für
die Beschleunigungskomponenten:
3 %
(24) G„„ (^ u) ^ (^„; u) > 0 .
Während jedoch die Kenntnis des Bewegungszustandes ermöglichte,
zu entscheiden, ob hei einer der Bedingungen (21) und (22) das
Gleichheitszeichen gilt oder nicht, hört das auf bei den Bedingun-
gen (24). Wie sich herausstellen wird, sind für reguläre Lagen des
Systems die wirklich stattfindenden Beschleunigungskomponenten
(<ü) durch das Prinzip des kleinsten Zwanges eindeutig bestimmt,
und zwar gilt, wenn die (Ü,) für die (4^) eingesetzt werden, für
einen Teil der Bedingungen (24) das Gleichheitszeichen, für den
Rest ZefcAc/r Grö/icr^e(7?v. Diese Ungleichheiten hätten von
vornherein weggelassen werden können; sie sollen deshalb umUrk-
-Mw /dr dfe heißen.
§ 6
Das D'ALEMBERT-FoURIERsche Prinzip bei Systemen mit holonomen
und nichtholonomen Ungleichheitsbedingungen
Auf Grund von Überlegungen, die auf FouRiEiU zurückgehen,
hat man das D'ALEMBERTSche Prinzip bei Systemen mit Ungleich-
heitsbedingungen durch die Forderung ersetzt, (üc suKneGe Ar&eG
&7' GenkGonen dü/'/e /ceme??. ?n?gaGce7( IFeG /mdem In der angeführ-
ten Abhandlung hat GiBBS ein Beispiel gegeben, bei dem dieses
mALEMBERT-FouRiERSche Prinzip zur vollständigen Bestimmung
der Beschleunigungskomponenten nicht ausreicht. Dasselbe leistet
auch das folgende einfachere Beispiel.
Ein Punkt von der Masse Eins bewege sich im Raum und sei der
Ungleichheit ^>0 unterworfen. Zur Zeit ^ befinde er sich, damit
die Bedingung für die Änderung der Lage wirksam wird, in der
s J. FouRiER, IPe/noLe SM7- ün sauüyMe, Journ. de Tee. polyt., cah. 5,
1798, 8. 30; GEuvres t. II, 1890, 8. 488.
PAUL STÄCKEIU
net zu wählende Geschwindigkeitskomponenten als lineare Funk-
tionen der übrigen 3?7—m —^ darstellen lassen.
Aus jeder der Gleichungen (23) folgt eine Ungleichheit für
die Beschleunigungskomponenten:
3 %
(24) G„„ (^ u) ^ (^„; u) > 0 .
Während jedoch die Kenntnis des Bewegungszustandes ermöglichte,
zu entscheiden, ob hei einer der Bedingungen (21) und (22) das
Gleichheitszeichen gilt oder nicht, hört das auf bei den Bedingun-
gen (24). Wie sich herausstellen wird, sind für reguläre Lagen des
Systems die wirklich stattfindenden Beschleunigungskomponenten
(<ü) durch das Prinzip des kleinsten Zwanges eindeutig bestimmt,
und zwar gilt, wenn die (Ü,) für die (4^) eingesetzt werden, für
einen Teil der Bedingungen (24) das Gleichheitszeichen, für den
Rest ZefcAc/r Grö/icr^e(7?v. Diese Ungleichheiten hätten von
vornherein weggelassen werden können; sie sollen deshalb umUrk-
-Mw /dr dfe heißen.
§ 6
Das D'ALEMBERT-FoURIERsche Prinzip bei Systemen mit holonomen
und nichtholonomen Ungleichheitsbedingungen
Auf Grund von Überlegungen, die auf FouRiEiU zurückgehen,
hat man das D'ALEMBERTSche Prinzip bei Systemen mit Ungleich-
heitsbedingungen durch die Forderung ersetzt, (üc suKneGe Ar&eG
&7' GenkGonen dü/'/e /ceme??. ?n?gaGce7( IFeG /mdem In der angeführ-
ten Abhandlung hat GiBBS ein Beispiel gegeben, bei dem dieses
mALEMBERT-FouRiERSche Prinzip zur vollständigen Bestimmung
der Beschleunigungskomponenten nicht ausreicht. Dasselbe leistet
auch das folgende einfachere Beispiel.
Ein Punkt von der Masse Eins bewege sich im Raum und sei der
Ungleichheit ^>0 unterworfen. Zur Zeit ^ befinde er sich, damit
die Bedingung für die Änderung der Lage wirksam wird, in der
s J. FouRiER, IPe/noLe SM7- ün sauüyMe, Journ. de Tee. polyt., cah. 5,
1798, 8. 30; GEuvres t. II, 1890, 8. 488.